tag:blogger.com,1999:blog-15997855258387803182024-03-12T19:57:30.124-07:00cara belajar fisikaalfianhttp://www.blogger.com/profile/10594113337673360343noreply@blogger.comBlogger9125tag:blogger.com,1999:blog-1599785525838780318.post-14020901805637271872011-02-22T09:37:00.001-08:002011-02-22T09:37:50.459-08:00GERAK VERTIKEL<div class="post-header"> </div><h3 style="text-align: justify;"><strong>gerak vertikal ke bawah</strong></h3><div style="text-align: justify;">Gerak vertikal ke bawah sangat mirip dengan gerak jatuh bebas, <em>cuma beda tipis…</em> kalau pada gerak jatuh bebas, kecepatan awal benda, vo = 0, maka pada gerak vertikal ke bawah, kecepatan awal (vo) benda tidak sama dengan nol. Contohnya begini kalau buah mangga dengan sendirinya terlepas dari tangkainya dan jatuh ke tanah, maka buah mangga tersebut melakukan Gerak Jatuh Bebas. Tapi kalau buah mangga anda petik lalu anda lemparkan ke bawah, maka buah mangga melakukan gerak Vertikal Ke bawah. Atau contoh lain anggap saja kamu sedang memegang batu nah, kalau batu itu anda lepaskan, maka batu tersebut mengalami gerak Jatuh bebas.. tapi kalau batu anda lemparkan ke bawah, maka batu mengalami Gerak Vertikal Ke bawah. Pahami konsep ini baik-baik, karena jika tidak kamu akan kebingungan dengan rumusnya……..<span id="more-3183"></span></div><div style="text-align: justify;">Karena gerak vertikal merupakan contoh GLBB, maka kita menggunakan rumus GLBB. Kita tulis dulu rumus GLBB ya, baru kita bahas satu per satu……</div><div style="text-align: justify;">v<sub>t</sub> = v<sub>o</sub> + at</div><div style="text-align: justify;">s = v<sub>o</sub> t + ½ at<sup>2</sup></div><div style="text-align: justify;">v<sub>t</sub><sup>2</sup> = v<sub>o</sub><sup>2</sup> + 2as</div><div style="text-align: justify;">Kalau kamu paham konsep Gerak Vertikal Ke bawah, maka persamaan ini dengan mudah diubah menjadi persamaan Gerak Vertikal Ke bawah.</div><div style="text-align: justify;"><em>Pertama, </em>percepatan pada gerak vertikal = percepatan gravitasi ( a = g)</div><div style="text-align: justify;"><em>Kedua</em>, ketiga melakukan gerak vertikal ke bawah, kecepatan awal benda bertambah secara konstan setiap saat (benda mengalami percepatan tetap). Karena benda mengalami percepatan tetap maka g bernilai positif.</div><div style="text-align: justify;"><em>Ketiga</em>, kecepatan awal tetap disertakan karena pada Gerak Vertikal ke bawah benda mempunyai kecepatan awal.</div><div style="text-align: justify;"><em>Keempat, </em>karena benda bergerak vertikal maka<em><strong> s</strong></em> bisa kita ganti dengan <em><strong>h</strong></em> atau <em><strong>y</strong></em>.</div><div style="text-align: justify;">Dengan demikian, jika persamaan GLBB di atas diubah menjadi persamaan Gerak Vertikal ke bawah, maka akan kita peroleh persamaan Gerak Vertikal ke bawah sebagai berikut :</div><div style="text-align: justify;">v<sub>t</sub> = v<sub>o</sub> + gt</div><div style="text-align: justify;">h = v<sub>o</sub> t + ½ gt<sup>2</sup></div><div style="text-align: justify;">v<sub>t</sub><sup>2</sup> = v<sub>o</sub><sup>2</sup> + 2gh</div>alfianhttp://www.blogger.com/profile/10594113337673360343noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1599785525838780318.post-87891408049476488582011-02-22T09:35:00.000-08:002011-02-22T09:35:17.360-08:00VEKTOR SKALAR<div class="post-header"> </div><div style="text-align: justify;">Vektor satuan <em>(unit vektor)</em> merupakan suatu vektor yang besarnya = 1. vektor satuan tidak mempunyai satuan. Vektor satuan berfungsi untuk menunjukan suatu arah dalam ruang. Untuk membedakan vektor satuan dari vektor biasa maka vektor satuan dicetak tebal (untuk tulisan cetak) atau di atas vektor satuan disisipkan tanda ^ (untuk tulisan tangan)</div><div style="text-align: justify;">Pada sistem koordinat kartesius (xyz) kita menggunakan vektor satuan <strong>i</strong> untuk menunjukkan arah sumbu x positif, vektor satuan <strong>j </strong> untuk menunjukkan arah sumbu y positif, vektor satuan <strong>k</strong> untuk menunjukkan arah sumbu y positif.<span id="more-1909"></span></div><div style="text-align: justify;">Untuk memudahkan pemahaman vektor satuan, perhatikan contoh berikut ini. Misalnya terdapat sebuah vektor <strong>F</strong> sebagaimana tampak pada gambar di bawah.</div><div style="text-align: justify;"><img alt="vektor-ohvektor" class="aligncenter
size-full wp-image-6516" height="171" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/10/vektor-ohvektor.JPG" title="vektor-ohvektor" width="205" /></div><div style="text-align: justify;">Pada gambar di atas, tampak bahwa vektor satuan <strong>i</strong> menunjukkan arah sumbu x positif dan vektor satuan <strong>j</strong> menunjukkan arah sumbu y positif. Kita dapat menyatakan hubungan antara vektor komponen dan komponenya masing-masing, sebagai berikut :</div><div style="text-align: justify;"><strong>F<sub>x</sub></strong> = <em>F<sub>x</sub></em><strong>i</strong></div><div style="text-align: justify;"><strong>F<sub>y</sub></strong> = <em>F<sub>y</sub></em><strong>j</strong></div><div style="text-align: justify;">Kita dapat menulis vektor F dalam komponen-komponennya sebagai berikut :</div><div style="text-align: justify;"><strong>F</strong> = <em>F<sub>x</sub></em><strong>i</strong> + <em>F<sub>y</sub></em><strong>j</strong></div><div style="text-align: justify;">Misalnya terdapat dua vektor, <strong>A</strong> dan <strong>B</strong> pada sistem koordinat xy, di mana kedua vektor ini dinyatakan dalam komponen-komponennya, sebagaimana tampak di bawah :</div><div style="text-align: justify;"><strong>A</strong> = <em>A<sub>x</sub></em><strong>i</strong> + <em>A<sub>y</sub></em><strong>j</strong></div><div style="text-align: justify;"><strong>B </strong>= <em>B<sub>x</sub></em><strong>i </strong>+ <em>B<sub>y</sub></em><strong>j</strong></div><div style="text-align: justify;">Bagaimana jika <strong>A</strong> dan<strong> B</strong> dijumlahkan ? gampang…</div><div style="text-align: justify;"><strong>R</strong> = <strong>A</strong> + <strong>B</strong></div><div style="text-align: justify;"><strong>R</strong> = (<em>A<sub>x</sub></em><strong>i</strong> + <em>A<sub>y</sub></em><strong>j</strong>) + (<em>B<sub>x</sub></em><strong>i</strong> + <em>B<sub>y</sub></em><strong>j</strong>)</div><div style="text-align: justify;"><strong>R</strong> = (<em>A<sub>x</sub> </em>+ <em>B<sub>x</sub></em>)<strong>i</strong> + (<em>A<sub>y</sub></em><sub> </sub>+ <em>B<sub>y</sub></em>)<strong>j</strong></div><div style="text-align: justify;"><strong>R</strong> = <em>R<sub>x</sub></em><strong>i </strong>+ <em>R<sub>y</sub></em><strong>j</strong></div><div style="text-align: justify;">Apabila tidak semua vektor berada pada bidang xy maka kita bisa menambahkan vektor satuan k, yang menunjukkan arah sumbu z positif.</div><div style="text-align: justify;"><strong>A</strong> = <em>A<sub>x</sub></em><strong>i</strong> + <em>A<sub>y</sub></em><strong>j</strong> + <em>A<sub>z</sub></em><strong>k</strong></div><div style="text-align: justify;"><strong>B </strong>= <em>B<sub>x</sub></em><strong>i</strong> + <em>B<sub>y</sub></em><strong>j</strong> + <em>B<sub>z</sub></em><strong>k</strong></div><div style="text-align: justify;">Jika vektor <strong>A</strong> dan <strong>B</strong> dijumlahkan maka akan diperoleh hasil sebagai berikut :</div><div style="text-align: justify;"><strong>R </strong>= <strong>A</strong> + <strong>B</strong></div><div style="text-align: justify;"><strong>R </strong>= (<em>A<sub>x</sub></em><strong>i</strong> + <em>A<sub>y</sub></em><strong>j </strong>+ <em>A<sub>z</sub></em><strong>k</strong>) + (<em>B<sub>x</sub></em><strong>i</strong> + <em>B<sub>y</sub></em><strong>j</strong> + <em>B<sub>z</sub></em><strong>k</strong>)<strong> </strong></div><div style="text-align: justify;"><strong>R </strong>= (<em>A<sub>x</sub></em><strong> + </strong><em>B<sub>x</sub></em>)<strong>i </strong>+ (<em>A<sub>y </sub></em>+ <em>B<sub>y</sub></em>)<strong>j</strong> + (<em>A<sub>z</sub></em><strong> </strong>+ <em>B<sub>z</sub></em>)<strong>k</strong></div><div style="text-align: justify;"><strong>R </strong>= <em>R<sub>x</sub></em><strong>i </strong>+ <em>R<sub>y</sub></em>j + <em>R<sub>z</sub></em><strong>k</strong></div><div style="text-align: justify;"><strong>Perkalian titik menggunakan komponen vektor satuan</strong></div><div style="text-align: justify;">Kita dapat menghitung perkalian skalar secara langsung jika kita mengetahui komponen x, y dan z dari vektor <strong>A</strong> dan <strong>B </strong>(vektor yang diketahui).</div><div style="text-align: justify;">Untuk melakukan perkalian titik dengan cara ini, terlebih dahulu kita lakukan perkalian titik dari vektor satuan, setelah itu kita nyatakan vektor <strong>A</strong> dan <strong>B</strong> dalam komponen-komponennya, menguraikan perkaliannya dan menggunakan perkalian dari vektor-vektor satuannya.</div><div style="text-align: justify;">Vektor satuaj <strong>i</strong>, <strong>j</strong> dan <strong>k</strong> saling tegak lurus satu sama lain, sehingga memudahkan kita dalam perhitungan. Menggunakan persamaan perkalian skalar yang telah diturunkan di atas (<strong>A.B</strong> = <em>AB </em>cos <em>teta</em>) kita peroleh :</div><div style="text-align: justify;"><strong>i . i</strong> = <strong>j . j </strong>= <strong>k . k</strong> = (1)(1) cos 0 = 1</div><div style="text-align: justify;"><strong>i . j</strong> = <strong>i . k</strong> = <strong>j . k</strong> = (1)(1) cos 90<sup>o</sup> = 0</div><div style="text-align: justify;">Sekarang nyatakan vektor A dan B dalam komponen-komponennya, menguraikan perkaliannya dan menggunakan perkalian dari vektor-vektor satuannya.</div><div style="text-align: justify;"><strong>A</strong> . <strong>B</strong> = <em>A<sub>x</sub></em><strong>i </strong>.<strong> </strong><em>B</em><em><sub>x</sub></em><strong>i</strong> + <em>A<sub>x</sub></em><strong>i </strong>. <em>B</em><em><sub>y</sub></em><strong>j </strong>+ <em>A<sub>x</sub></em><strong>i </strong>. <em>B</em><em><sub>z</sub></em><strong>k </strong>+</div><div style="text-align: justify;"><em>A<sub>y</sub></em><strong>j </strong>.<strong> </strong><em>B</em><em><sub>x</sub></em><strong>i</strong> + <em>A<sub>y</sub></em><strong>j </strong>. <em>B</em><em><sub>y</sub></em><strong>j </strong>+ <em>A<sub>y</sub></em><strong>j </strong>. <em>B</em><em><sub>z</sub></em><strong>k </strong>+</div><div style="text-align: justify;"><em>A<sub>z</sub></em><strong>k </strong>.<strong> </strong><em>B</em><em><sub>x</sub></em><strong>i</strong> + <em>A<sub>z</sub></em><strong>k </strong>. <em>B</em><em><sub>y</sub></em><strong>j </strong>+ <em>A<sub>z</sub></em><strong>k </strong>. <em>B</em><em><sub>z</sub></em><strong>k </strong></div><div style="text-align: justify;"><strong>A</strong> . <strong>B</strong> = <em>A<sub>x</sub>B<sub>x </sub></em>(<strong>i </strong>.<strong> i)</strong> + <em>A<sub>x</sub>B<sub>y</sub></em><strong> </strong>(<strong>i </strong>.<strong> j)</strong> + <em>A<sub>x </sub>B<sub>z</sub></em><strong> </strong>(<strong>i </strong>.<strong> k</strong>)<strong> </strong>+</div><div style="text-align: justify;"><em>A<sub>y</sub>B<sub>x </sub></em>(<strong>j </strong>.<strong> i)</strong> + <em>A<sub>y</sub>B<sub>y</sub></em> (<strong>j </strong>.<strong> j)</strong> + <em>A<sub>y</sub>B<sub>z </sub></em>(<strong>j </strong>.<strong> k</strong>)<strong> </strong>+</div><div style="text-align: justify;"><em>A<sub>z</sub>B<sub>x </sub></em>(<strong>k </strong>.<strong> i)</strong> + <em>A<sub>z</sub>B<sub>y </sub></em>(<strong>k </strong>.<strong> j)</strong> <strong> </strong>+ <em>A<sub>z</sub>B<sub>z </sub></em>(<strong>k </strong>.<strong> k</strong>)</div><div style="text-align: justify;"><em>Bahasa apa’an neh… dipahami perlahan-lahan ya….</em></div><div style="text-align: justify;">Karena <strong>i </strong>. <strong>i</strong> = <strong>j </strong>. <strong>j </strong>= <strong>k </strong>. <strong>k</strong> = 1 dan <strong>i </strong>. <strong>j </strong>= <strong>i </strong>. <strong>k </strong>= <strong>j </strong>. <strong>k</strong> = 0, maka :</div><div style="text-align: justify;"><strong>A</strong> . <strong>B</strong> = <em>A<sub>x</sub>B<sub>x </sub></em>(1) + <em>A<sub>x</sub>B<sub>y</sub></em><strong> </strong>(0) + <em>A<sub>x </sub>B<sub>z</sub></em><strong> </strong>(0)<strong> </strong>+</div><div style="text-align: justify;"><em>A<sub>y</sub>B<sub>x </sub></em>(0) + <em>A<sub>y</sub>B<sub>y</sub></em> (1) + <em>A<sub>y</sub>B<sub>z </sub></em>(0)<strong> </strong>+</div><div style="text-align: justify;"><em>A<sub>z</sub>B<sub>x </sub></em>(0) + <em>A<sub>z</sub>B<sub>y </sub></em>(0) <strong> </strong>+ <em>A<sub>z</sub>B<sub>z </sub></em>(1)</div><div style="text-align: justify;"><strong>A</strong> . <strong>B</strong> = <em>A<sub>x</sub>B<sub>x </sub></em>(1) + 0 + 0 +</div><div style="text-align: justify;">0 + <em>A<sub>y</sub>B<sub>y</sub></em> (1) + 0 +</div><div style="text-align: justify;">0 + 0 + <em>A<sub>z</sub>B<sub>z </sub></em>(1)</div><div style="text-align: justify;"><strong>A</strong> . <strong>B</strong> = <em>A<sub>x</sub>B<sub>x </sub></em> + <em>A<sub>y</sub>B<sub>y</sub></em> + <em>A<sub>z</sub>B<sub>z </sub></em></div><div style="text-align: justify;">Berdasarkan hasil perhitungan ini, bisa disimpulkan bahwa perkalian skalar atau perkalian titik dari dua vektor adalah jumlah dari perkalian komponen-komponennya yang sejenis.</div>alfianhttp://www.blogger.com/profile/10594113337673360343noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1599785525838780318.post-61497287910163480662011-02-22T09:33:00.000-08:002011-02-22T09:33:15.275-08:00ISTILAH DAN KONSTANTA<div class="post-header"> </div><div style="text-align: justify;"><img alt="" class="alignleft
size-full wp-image-1595" height="135" src="http://gurumuda.files.wordpress.com/2008/09/naruto.jpg" title="model, hukum, prinsip, teori" width="138" />Tahukah anda apa yang dimaksudkan dengan model, <a href="http://www.gurumuda.com/">teori</a> dan hukum ? Ketika mempelajari <a href="http://www.gurumuda.com/">fisika</a>, kita selalu menggunakan istilah-istilah ini. Kata “model” yang digunakan dalam <a href="http://www.gurumuda.com/">fisika</a> berbeda pengertiannya dengan kata “model” yang digunakan dalam kehidupan sehari-hari, seperti “model iklan” atau “foto model”. Mungkin hingga saat ini anda juga masih kebingungan atau bahkan tidak mengetahui pengertian model, teori dan hukum dari sudut pandang <a href="http://www.gurumuda.com/">ilmu fisika</a>. Oleh karena itu pada kesempatan ini <a href="http://www.gurumuda.com/alexander-san/">GuruMuda </a>ingin membantu anda untuk lebih memahami makna beberapa istilah tersebut.<span id="more-1765"></span></div><div style="text-align: justify;"><strong>Model</strong></div><div style="text-align: justify;">Ketika fisikawan ingin memahami suatu fenomena tertentu, mereka selalu menggunakan <strong><em>model</em></strong>. Dalam fisika, model adalah suatu analogi alias perbandingan mengenai suatu hal dengan sesuatu yang sudah kita ketahui dalam kehidupan sehari-hari. Selain itu, model juga merupakan sebuah bentuk sederhana dari suatu sistem yang sulit untuk dianalisis secara keseluruhan. Para fisikawan selalu menggunakan perbandingan mengenai suatu hal atau fenomena yang rumit tersebut dengan sesuatu yang kita kenal dalam kehidupan sehari-hari.</div><div style="text-align: justify;">Misalnya <strong><em>model gelombang cahaya.</em></strong> Dalam kenyataannya cahaya bersifat sebagai gelombang dan hal ini telah dibuktikan melalui eksperimen di laboratorium. Walaupun demikian, cahaya yang kita lihat langsung dengan mata tidak menunjukkan bentuk sebagai gelombang. Untuk mengatasi hal ini, para fisikawan menggunakan analogi alias perbandingan gelombang cahaya dengan gelombang air, karena kita sudah mengetahui dan sering melihat gelombang air. Jadi kita bisa membayangkan bahwa cahaya seolah-olah terbuat dari gelombang-gelombang, karena dalam berbagai eksperimen di laboratorium para fisikawan mengamati bahwa cahaya juga berprilaku sebagai gelombang.</div><div style="text-align: justify;">Selain contoh model gelombang cahaya, ada juga contoh lain yaitu <strong><em>model partikel</em></strong>. Misalnya kita menganalisis bola yang melakukan gerak parabola di udara. Dalam kenyataannya, bola tersebut tidak benar-benar bulat, tetapi ada lapisan-lapisan di kulitnya <em>(anda dapat mengamati bola sepak)</em>. Ketika bergerak di udara, gerakan bola tersebut dihambat oleh gesekan udara dan dipengaruhi oleh tiupan angin. Berat bola juga selalu berubah-ubah, sesuai dengan ketinggiannya dari permukaan bumi dan bumi juga sedang berotasi. Apabila kita memasukan semua hal itu dalam perhitungan maka akan menjadi persoalan yang sangat rumit. Oleh karena itu kita menganggap bola sebagai obyek atau partikel, di mana gerakannya seolah-olah dalam ruang hampa (gesekan udara diabaikan), beratnya dianggap tetap alias tidak berubah, dan rotasi bumi juga kita abaikan. Sekarang kita dengan mudah menganalisis gerakan bola menggunakan model ini. Walaupun banyak hal diabaikan dalam model di atas, tidak berarti kita juga mengabaikan semua hal yang mempengaruhi gerakan bola. Dalam menganalisis gerak parabola yang dilaukan bola, kita tidak bisa mengabaikan gravitasi yang membuat gerakan bola berbentuk parabola. jadi intinya, model yang kita pilih harus difokuskan aspek penting yang ingin kita analisis. Model yang baru dijelaskan secara panjang lebar ini dikenal dengan julukan <strong><em>model ideal.</em></strong> Tujuan adanya model adalah memberikan kita gambaran atau pendekatan.</div><div style="text-align: justify;"><strong>Teori</strong></div><div style="text-align: justify;">Makhluk apakah teori itu ? jika anda pernah mendengar nama eyang Einstein maka anda mungkin mengetahui salah satu teorinya yang luar biasa, yakni teori relativitas khusus. Mengapa disebut teori, bukan model ? apakah perbedaan antara teori dengan model ?</div><div style="text-align: justify;">Model relatif lebih sederhana dan mempunyai kesamaaan struktur dengan fenomena yang dipelajari, sedangkan teori lebih luas, lebih mendetail dan memberikan ramalan yang dapat diuji dan sering hasil pengujian memiliki ketepatan yang tinggi. Terkadang karena sebuah model dikembangkan dan mempunyai cakupan fenomena yang lebih luas maka dapat disebut sebagai teori. Contohnya dalah teori gelombang cahaya dan teori atom.</div><div style="text-align: justify;"><strong>Hukum</strong></div><div style="text-align: justify;">Bagaimanakah dengan hukum, misalnya Hukum I Newton ?</div><div style="text-align: justify;">Hukum merupakan pernyataan yang singkat tapi bersifat umum dalam menjelaskan perilaku alam. Terkadang pernyataan itu membentuk suatu persamaan atau hubungan, misalnya Hukum II Newton. Suatu pernyataan disebut hukum jika secara eksperimental berlaku secara luas. Hukum-hukum ilmiah bersifat deskriptif; menjelsakan bagaimana alam berprilaku, tidak menjelsakan bagaimana alam harus berprilaku. Berbeda dengan hukum politik yang <em>preskriptif</em>, di mana menjelaskan bagaimana manusia harus beprilaku. Suatu pernyataan disebut hukum jika validitasnya telah teruji secara luas. Walaupun demikian, jika terdapat informasi-informasi baru yang muncul maka hukum-hukum tertentu harus disesuaikan, bahkan harus dilenyapkan.</div><div style="text-align: justify;"><strong>Prinsip</strong></div><div style="text-align: justify;">Jika hukum mempunyai cakupan yang luas, maka prinsip mempunyai cakupan yang terbatas, misalnya prinsip Archimedes atau prinsip Pascal. Prinsip dan hukum memiliki kemiripan, hanya pernyataan sebuah prinsip kurang umum, sedangkan pernyataan yang dikategorikan ke dalam hukum memiliki cakupan yang luas.</div>alfianhttp://www.blogger.com/profile/10594113337673360343noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1599785525838780318.post-86793537143726045422011-02-22T09:28:00.000-08:002011-02-22T09:28:30.914-08:00Kapilaritas<div style="text-align: justify;"><img alt="" class="alignleft size-full wp-image-3937" height="109" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2009/01/images1.jpg" title="lilin" width="109" /><strong> </strong></div><div style="text-align: justify;">Pernah melihat lilin ? mudah-mudahan pernah menggunakannya. Salah satu fenomena yang menarik dapat kita saksikan ketika lilin sedang bernyala. Bagian bawah dari sumbu lilin yang terbakar biasanya selalu basah oleh leleh lilin <em>(di bagian sumbu). </em>Adanya leleh lilin pada sumbu membuat lilin bisa bernyala dalam waktu yang lama. Btw, apa yang menyebabkan leleh lilin bisa bergerak ke atas menuju sumbu lilin yang terbakar ? fenomena yang sama bisa kita amati pada lampu minyak. Lampu minyak merupakan salah satu sumber penerangan ketika belum ada lampu listrik. Mungkin saat ini masih digunakan. Lampu minyak terdiri dari wadah yang berisi bahan bakar (biasanya minyak tanah) dan sumbu. Sebagian <img alt="" class="size-full wp-image-3938 alignright" height="129" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2009/01/pelita.jpg" title="pelita" width="86" />sumbu dicelupkan dalam wadah yang berisi minyak tanah, sedangkan sebagian lagi dibungkus dalam pipa kecil. Pada ujung atas pipa tersebut, disisakan sebagian sumbu. Jika kita ingin menggunakan lampu minyak, maka sumbu yang terletak di ujung atas pipa kecil tersebut harus dibakar. Sumbu tersebut bisa menyala dalam waktu yang lama karena minyak tanah yang berada dalam wadah merembes ke atas, hingga mencapai ujung sumbu yang terbakar. Aneh ya, kok minyak tanah bisa merembes ke atas ?</div><div style="text-align: justify;">Banyak hal menarik dalam kehidupan kita yang mirip dengan fenomena yang terjadi pada lilin dan lampu minyak. Seolah-olah cairan tersebut mempunyai kaki sehingga bisa bergerak ke atas. Apakah dirimu bisa menjelaskannya secara ilmiah ?<span id="more-3898"></span></div><div style="text-align: justify;">Salah satu konsep fisika yang bisa menjelaskan fenomena yang terjadi pada lilin, lampu minyak serta banyak fenomena terkait lainnya adalah <em>Kapilaritas</em>. <em>Terus kapilaritas itu apa ?</em> untuk memahami konsep Kapilaritas, pahami penjelasan berikut ini.</div><div style="text-align: justify;"><strong>Gaya Kohesi dan Adhesi</strong></div><div style="text-align: justify;">Dirimu mungkin pernah mendengar istilah <em>Kohesi</em> dan <em>Adhesi</em>. <em>Gaya Kohesi</em> merupakan gaya tarik menarik antara molekul dalam zat yang sejenis, sedangkan gaya tarik menarik antara molekul zat yang tidak sejenis dinamakan Gaya Adhesi. Misalnya kita tuangkan air dalam sebuah gelas. <em>Kohesi</em> terjadi ketika molekul air saling tarik menarik, sedangkan <em>adhesi</em> terjadi ketika molekul air dan molekul gelas saling tarik menarik.</div><div style="text-align: justify;"><strong>Sudut Kontak</strong></div><div style="text-align: justify;">Sebelum mempelajari konsep <em>Kapilaritas</em>, terlebih dahulu kita pahami bagaimana pengaruh gaya adhesi dan gaya kohesi bagi Kapilaritas. Misalnya kita tinjau cairan yang berada dalam sebuah gelas <em>(lihat gambar di bawah). </em>Ketika gaya kohesi molekul cairan lebih kuat daripada gaya adhesi <em>(gaya tarik menarik antara molekul cairan dengan molekul gelas)</em> maka permukaan cairan akan membentuk lengkungan ke atas. Contoh untuk kasus ini adalah ketika air berada dalam gelas. Biasanya dikatakan bahwa air membasahi permukaan gelas. Sebaliknya apabila gaya adhesi lebih kuat maka permukaan cairan akan melengkung ke bawah. Contohnya ketika air raksa berada di dalam gelas.</div><div style="text-align: justify;"><img alt="" class="aligncenter
size-full wp-image-3900" height="133" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2009/01/kapilaritas-1.jpg" title="kapilaritas-1" width="203" /></div><div style="text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></div><div style="text-align: justify;">Sudut yang dibentuk oleh lengkungan itu dinamakan <em>sudut kontak (teta)</em>. Ketika gaya kohesi cairan lebih besar daripada gaya adhesi, maka sudut kontak yang terbentuk umumnya lebih kecil dari 90<sup>o</sup> <em>(gambar a)</em>. Sebaliknya, apabila gaya adhesi lebih besar daripada gaya kohesi cairan, maka sudut kontak yang terbentuk lebih besar dari 90<sup>o</sup> <em>(gambar b).</em> Gaya adhesi dan gaya kohesi secara teoritis sulit dihitung, tetapi sudut kontak dapat diukur. <em>Apa hubungannya dengan kapilaritas ?</em></div><div style="text-align: justify;"><strong> </strong></div><div style="text-align: justify;"><strong>Konsep Kapilaritas</strong></div><div style="text-align: justify;">Seperti yang telah dijelaskan pada pokok bahasan <em>Tegangan Permukaan</em>, pada setiap permukaan cairan terdapat tegangan permukaan.</div><div style="text-align: justify;">Apabila gaya kohesi cairan lebih besar dari gaya adhesi, maka permukaan cairan akan melengkung ke atas. Ketika kita memasukan tabung atau pipa tipis <em>(pipa yang diameternya lebih kecil dari wadah)</em>, maka akan terbentuk bagian cairan yang lebih tinggi (<em>Lihat digambar di bawah)</em>. Dengan kata lain, cairan yang ada dalam wadah naik melalui kolom pipa tersebut. Hal ini disebabkan karena <em>gaya</em><em> tegangan permukaan total</em> sepanjang dinding tabung bekerja ke atas. Ketinggian maksimum yang dapat dicapai cairan adalah ketika gaya tegangan permukaan sama atau setara dengan berat cairan yang berada dalam pipa. Jadi, cairan hanya mampu naik hingga ketinggian di mana gaya tegangan permukaan <em>seimbang</em> dengan berat cairan yang ada dalam pipa.</div><div style="text-align: justify;"><img alt="" class="aligncenter size-full
wp-image-3901" height="190" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2009/01/kapilaritas-2.jpg" title="kapilaritas-2" width="176" /></div><div style="text-align: justify;">Sebaliknya, jika gaya adhesi lebih besar daripada gaya kohesi cairan, maka permukaan cairan akan melengkung ke bawah. Ketika kita memasukan tabung atau pipa tipis <em>(pipa yang diameternya lebih kecil dari wadah)</em>, maka akan terbentuk bagian cairan yang lebih rendah <em>(lihat gambar di bawah).</em></div><div style="text-align: justify;"><img alt="" class="aligncenter size-full wp-image-3902" height="201" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2009/01/kapilaritas-3.jpg" title="kapilaritas-3" width="170" /></div><div style="text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></div><div style="text-align: justify;"><em>Efek ini dikenal dengan julukan <strong>gerakan kapiler</strong> alias <strong>kapilaritas</strong></em> dan pipa tipis tersebut dinamakan <em>pipa kapiler</em>. Perlu diketahui bahwa pembuluh darah kita yang terkecil juga bisa disebut pipa kapiler, karena peredaran darah pada pembuluh darah yang kecil juga terjadi akibat adanya efek kapilaritas. Demikian juga fenomena naiknya leleh lilin atau minyak tanah melalui sumbu. Selain itu, kapilaritas juga diyakini berperan penting bagi perjalanan air dan zat bergizi dari akar ke daun melalui pembuluh <em>xylem</em> yang ukurannya sangat kecil. Bila tidak ada kapilaritas, permukaan tanah akan langsung mengering setelah turun hujan atau disirami air. Efek penting lainnya dari kapilartas adalah tertahannya air di celah-celah antara partikel tanah. <em>Lumayan, bisa membantu para petani di kebun.</em></div><div style="text-align: justify;"><strong>Persamaan Kapilaritas</strong></div><div style="text-align: justify;">Pada penjelasan sebelumnya, dikatakan bahwa <em>ketinggian maksimum yang dapat dicapai cairan</em> ketika cairan naik melalui pipa kapiler <em>terjadi ketika gaya tegangan permukaan seimbang dengan</em> <em>berat cairan yang ada dalam pipa kapiler</em>. Nah, bagaimana kita bisa menentukan ketinggian air yang naik melalui kolom pipa kapiler ? <em>mau tidak mau</em>, kita harus menggunakan persamaan <em>rumus lagi, rumus lagi… </em>Untuk membantu kita menurunkan persamaan, perhatikan gambar di bawah.</div><div style="text-align: justify;"><img alt="" class="aligncenter size-full
wp-image-3903" height="190" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2009/01/kapilaritas-4.jpg" title="kapilaritas-4" width="176" /></div><div style="text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></div><div style="text-align: justify;">Tampak bahwa cairan naik pada kolom pipa kapiler yang memiliki jari-jari r hingga ketinggian h. Gaya yang berperan dalam menahan cairan pada ketinggian h adalah komponen gaya tegangan permukaan pada arah vertikal : <em>F cos teta (bandingkan dengan gambar di bawah)</em>.</div><div style="text-align: justify;">Bagian atas pipa kapiler terbuka sehingga terdapat tekanan atmosfir pada permukaan cairan. Panjang permukaan sentuh antara cairan dengan pipa adalah 2 <em>phi</em> r (keliling lingkaran). Dengan demikian, besarnya gaya tegangan permukaan komponen vertikal yang bekerja sepanjang permukaan kontak adalah :</div><div style="text-align: justify;"><img alt="" class="aligncenter size-full wp-image-3904" height="110" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2009/01/kapilaritas-5.jpg" title="kapilaritas-5" width="213" /></div><div style="text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></div><div style="text-align: justify;">Keterangan :</div><div style="text-align: justify;"><img alt="" class="aligncenter size-full wp-image-3905" height="120" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2009/01/kapilaritas-6.jpg" title="kapilaritas-6" width="213" /></div><div style="text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></div><div style="text-align: justify;">Apabila permukaan cairan yang melengkung ke atas diabaikan, maka volume cairan dalam pipa adalah :</div><div style="text-align: justify;"><img alt="" class="aligncenter size-full
wp-image-3906" height="73" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2009/01/kapilaritas-7.jpg" title="kapilaritas-7" width="354" /></div><div style="text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></div><div style="text-align: justify;">Apabila komponen vertikal dari Gaya Tegangan Permukaan seimbang dengan berat kolom cairan dalam pipa kapiler, maka cairan tidak dapat naik lagi. Dengan kata lain, cairan akan mencapai ketinggian maksimum, apabila komponen vertikal dari gaya tegangan permukaan seimbang dengan berat cairan setinggi h. <em>Komponen vertikal dari Gaya tegangan permukaan adalah :</em></div><div style="text-align: justify;"><img alt="" class="aligncenter size-full
wp-image-3907" height="132" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2009/01/kapilaritas-8.jpg" title="kapilaritas-8" width="308" /></div><div style="text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></div><div style="text-align: justify;">Ketika cairan mencapai ketinggian maksimum (h), Komponen vertikal dari gaya tegangan permukaan harus sama dengan berat cairan yang ada dalam pipa kapiler. Secara matematis, ditulis :</div><div style="text-align: justify;"><img alt="" class="aligncenter size-full
wp-image-3908" height="148" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2009/01/kapilaritas-9.jpg" title="kapilaritas-9" width="213" /></div>alfianhttp://www.blogger.com/profile/10594113337673360343noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1599785525838780318.post-91676423806337322962011-02-22T09:17:00.001-08:002011-02-22T09:17:41.219-08:00GAYA SENTRIPETALtiap benda yang bergerak membentuk lintasan lingkaran harus tetap diberikan gaya agar benda tersebut terus berputar. Anda dapat membuktikannya dengan mengikat sebuah benda <em>(sebaiknya berbentuk bulat atau segiempat) </em>pada salah satu ujung tali. Setelah itu putarlah tali tersebut, sehingga benda tersebut ikut berputar. Jika anda menghentikan putaran, maka benda tersebut perlahan-lahan berhenti. Hal dikarenakan tidak ada gaya yang diberikan. Agar benda tetap berputar maka harus diberikan gaya secara terus menerus, yang dalam hal ini adalah tangan anda yang memutar tali.<span id="more-2954"></span><br />
<div style="text-align: justify;"><img alt="" class="aligncenter size-full wp-image-7543" height="170" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/11/gaya-sentripetal-1.png" title="gaya sentripetal-1" width="165" /></div><div style="text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></div><div style="text-align: justify;">Besarnya gaya tersebut, dapat dihitung dengan Hukum II Newton untuk komponen radial :</div><div style="text-align: justify;"><img alt="" class="aligncenter size-full wp-image-7544" height="113" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/11/gaya-sentripetal-2.png" title="gaya
sentripetal-2" width="129" /></div><div style="text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></div><div style="text-align: justify;"><em>a<sub>r</sub></em> adalah percepatan sentripetal <em>(percepatan radial)</em> yang arahnya menuju pusat lingkaran. Persamaan di atas menunjukan hubungan antara gaya dan percepatan sentripetal. Karena gaya memiliki hubungan dengan percepatan sentripetal, maka arah gaya total yang diberikan harus menuju ke pusat lingkaran. Jika tidak ada gaya total yang diberikan <em>(yang arahnya menuju pusat lingkaran</em>) maka benda tersebut akan bergerak lurus alias bergerak keluar dari lingkaran. Anda dapat membuktikannya dengan melepaskan tali dari tangan anda. Untuk menarik sebuah benda dari jalur “normal”-nya, diperlukan gaya total ke samping. Karena arah percepatan sentripetal selalu menuju pusat lingkaran, maka gaya total ke samping tersebut harus selalu diarahkan menuju pusat lingkaran. Gaya ini disebut <strong><em>gaya sentripetal</em></strong> (sentripetal = “menuju ke pusat”). Gaya sentripetal bukan jenis gaya baru, tetapi merupakan gaya total yang arahnya menuju pusat lingkaran. Gaya sentripetal harus diberikan oleh benda lain. misalnya, ketika kita memutar bola yang terikat pada salah satu ujung tali, kita menarik tali tersebut dan tali memberikan gaya pada bola sehingga bola berputar.</div><div style="text-align: justify;">Percepatan sentripetal (a<sub>rad</sub>) dapat dinyatakan dalam periode T (<em>waktu yang dibutuhkan untuk melakukan putaran)</em>.</div><div style="text-align: justify;"><img alt="" class="aligncenter size-full wp-image-7546" height="44" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/11/gaya-sentripetal-31.png" title="gaya sentripetal-3" width="296" /></div><div style="text-align: justify;">Hubungan antara periode dan kecepatan linear dalam GMB dinyatakan pada persamaan berikut :</div><div style="text-align: justify;"><img alt="" class="aligncenter
size-full wp-image-7547" height="41" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/11/gaya-sentripetal-4.png" title="gaya sentripetal-4" width="100" /></div><div style="text-align: justify;">Sekarang kita masukan nilai v ke dalam <em>persamaan percepatan sentripetal</em> :</div><div style="text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></div><div style="text-align: justify;"><img alt="" class="aligncenter size-full wp-image-7548" height="108" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/11/gaya-sentripetal-5.png" title="gaya
sentripetal-5" width="115" /></div><div style="text-align: justify;">Sekarang mari kita tinjau gaya sentripetal pada beberapa jenis Gerak Melingkar Beraturan :</div><div style="text-align: justify;"><strong>BENDA YANG BERPUTAR HORISONTAL</strong></div><div style="text-align: justify;">Misalnya kita tinjau sebuah benda yang diputar menggunakan tali pada bidang horisontal, sebagaimana tampak pada gambar di bawah :</div><div style="text-align: justify;"><img alt="" class="aligncenter size-full wp-image-7549" height="72" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/11/gaya-sentripetal-6.png" title="gaya sentripetal-6" width="235" /></div><div style="text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></div><div style="text-align: justify;">Amati bahwa pada benda tersebut bekerja gaya berat <em>(mg)</em> yang arahnya ke bawah dan gaya tegangan tali (<strong>F</strong><sub>T</sub>) yang bekerja horisontal. Tegangan tali timbul karena kita memberikan gaya tarik pada tali ketika memutar benda <em>(ingat kembali penjelasan di atas). </em>Gaya tegangan tali ini berfungsi untuk memberikan percepatan sentripetal. Berpedoman pada koordinat bidang xy, kita tetapkan komponen horisontal sebagai sumbu x. Dengan demikian, berdasarkan hukum II Newton, kita dapat menurunkan persamaan gaya sentripetal untuk benda yang berputar horisontal :</div><div style="text-align: justify;"><img alt="" class="aligncenter size-full
wp-image-7550" height="75" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/11/gaya-sentripetal-7.png" title="gaya sentripetal-7" width="137" /></div><div style="text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></div><div style="text-align: justify;"><strong>BENDA YANG BERPUTAR VERTIKAL</strong></div><div style="text-align: justify;"><strong> </strong></div><div style="text-align: justify;">Misalnya kita tinjau sebuah benda yang diputar menggunakan tali pada bidang vertikal, sebagaimana tampak pada gambar di bawah :</div><div style="text-align: justify;"><img alt="" class="aligncenter size-full wp-image-7551" height="242" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/11/gaya-sentripetal-8.png" title="gaya sentripetal-8" width="233" /></div><div style="text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></div><div style="text-align: justify;"><strong> </strong></div><div style="text-align: justify;">Ketika benda berada di titik A, pada benda bekerja gaya berat <em>(mg)</em> dan gaya tegangan tali (<strong>F</strong><sub>TA</sub>) yang arahnya ke bawah <em>(menuju pusat lingkaran).</em> Kedua gaya ini memberikan percepatan sentripetal pada benda. Ketika benda berada pada titik A’, pada benda bekerja gaya berat yang arahnya ke bawah dan gaya tegangan tali (<strong>F</strong><sub>TA</sub>‘) yang arahnya ke atas <em>(menuju pusat lingkaran).</em></div><div style="text-align: justify;">Menggunakan hukum II Newton, kita dapat menurunkan persamaan gaya sentripetal untuk benda yang berputar vertikal. Terlebih dahulu kita tetapkan arah menuju ke pusat sebagai arah positif.</div><div style="text-align: justify;"><strong><em>Gaya Sentripetal di titik A</em></strong></div><div style="text-align: justify;">Terlebih dahulu kita tinjau komponen gaya yang bekerja ketika benda berada di titik A. Ketika berada pada titik A, hubungan antara gaya sentripetal, gaya berat, massa benda, jari-jari dan percepatan sentripetal dinyatakan dengan persamaan di bawah ini :</div><div style="text-align: justify;"><img alt="" class="aligncenter size-full wp-image-7552" height="65" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/11/gaya-sentripetal-9.png" title="gaya sentripetal-9" width="231" /></div><div style="text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></div><div style="text-align: justify;">Keterangan :</div><div style="text-align: justify;">F<sub>TA</sub> = gaya tegangan tali di titik A, Fs = gaya sentripetal, a<sub>s</sub> = percepatan sentripetal, v<sub>A</sub> = kecepatan gerak benda di titik A, r = jari-jari lingkaran (panjang tali)</div><div style="text-align: justify;">Berdasarkan <em>persamaan 1</em> di atas, tampak bahwa ketika benda berada di titik A <em>(puncak lintasan), </em>benda masih bisa berputar walaupun tidak ada gaya tegangan tali yang bekerja pada benda tersebut. Untuk membuktikan hal ini, mari kita obok-obok persamaan di atas :</div><div style="text-align: justify;">Jika F<sub>TA</sub> = 0, maka persamaan di atas akan menjadi :</div><div style="text-align: justify;"><img alt="" class="aligncenter size-full wp-image-7553" height="186" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/11/gaya-sentripetal-10.png" title="gaya
sentripetal-10" width="205" /></div><div style="text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></div><div style="text-align: justify;">Jadi ketika berada di titik A, benda tersebut masih bisa berputar dengan kecepatan linear v<sub>A</sub>, meskipun tidak ada gaya tegangan tali <em>(Gaya tegangan tali pada kasus ini = gaya sentripetal).</em> Besar kecepatan dinyatakan pada <em>persamaan 2. </em>Karena percepatan gravitasi (g) tetap maka besar kecepatan linear bergantung pada jari-jari lingkaran / panjang tali<em>)</em>. Semakin panjang tali <em>(semakin besar jari-jari lingkaran),</em> semakin besar laju linear benda.</div><div style="text-align: justify;"><strong><em>Gaya Sentripetal di titik A’</em></strong></div><div style="text-align: justify;">Sekarang kita tinjau gaya sentripetal apabila benda berada di titik A’.</div><div style="text-align: justify;">Ketika benda berada di titik A’, pada benda bekerja gaya berat (m<strong>g</strong>) yang arahnya ke bawah dan gaya tegangan tali (<strong>F</strong><sub>TA</sub>‘) yang arahnya ke atas. Menggunakan hukum II Newton, mari kita turunkan persamaan yang menyatakan hubungan antara gaya sentripetal, gaya berat, massa benda, jari-jari dan percepatan sentripetal :</div><div style="text-align: justify;"><img alt="" class="aligncenter size-full
wp-image-7554" height="107" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/11/gaya-sentripetal-11.png" title="gaya sentripetal-11" width="177" /></div><div style="text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></div><div style="text-align: justify;">Berdasarkan persamaan, tampak bahwa ketika berada di titik A’, besar gaya sentripetal <em>(dalam kasus ini gaya sentripetal = gaya tegangan tali)</em> lebih besar dibandingkan dengan ketika benda berada di titik A’. Dengan demikian, ketika benda berada di titik A’ kita harus memberikan gaya putar yang lebih besar untuk mengimbangi gaya berat benda.</div><div style="text-align: justify;">Anda dapat melakukan percobaan untuk membuktikan hal ini. Ikatlah sebuah benda pada salah satu ujung tali dan putar benda tersebut secara vertikal. Ketika benda berada di lembah lintasan (A’), anda akan merasakan efek tarikan gaya berat yang lebih besar dibandingkan ketika benda berada di puncak lintasan (A). Agar benda tetap berputar, gaya yang anda berikan harus lebih besar untuk mengimbangi gaya berat benda yang arahnya ke bawah.</div><div style="text-align: justify;">Salah satu contoh gerak melingkar vertikal yang dapat kita temui dalam kehidupan sehari-hari adalah wahana putar. Pada dasarnya, komponen gaya sentripetal yang bekerja pada wahana putar sama dengan penjelasan gurumuda di atas. Bedanya, gaya sentripetal pada penjelasan di atas adalah gaya tegangan tali.</div><div style="text-align: justify;"><strong>KENDARAAN YANG MELEWATI TIKUNGAN</strong></div><div style="text-align: justify;">Salah satu penerapan fisika dalam kehidupan kita, berkaitan dengan percepatan sentripetal adalah ketika kendaraan melewati tikungan. Pada kesempatan ini kita akan meninjau gaya sentripetal yang menyebabkan kendaraan dapat melewati tikungan. Pembahasan ini lebih berkaitan dengan gerakan mobil, atau kendaraan sejenis lainnya (truk, bus dkk). Kita tidak meninjau sepeda motor karena analisisnya sangat kompleks <em>(mengapa kompleks alias ribet ? ayo… berpikirlah. Sering nonton GP khan ?).</em></div><div style="text-align: justify;"><strong><em>Tikungan rata</em></strong></div><div style="text-align: justify;">Terlebih dahulu kita bahas tikungan yang permukaan jalannya rata. Ketika melewati tikungan yang rata, setiap mobil memiliki gaya sentripetal yang arahnya menuju pusat lintasan lingkaran <em>(amati gambar di bawah).</em> Gaya sentripetal tersebut bersumber dari gaya gesekan antara ban dengan permukaan jalan. Gesekan yang terjadi adalah gesekan statis selama ban tidak selip. <em>Mengapa tidak gesekan kinetis ? anggap saja ini pr dari gurumuda untuk anda.</em> Gunakan pengetahuan anda tentang gaya gesekan untuk menyelesaikan pr dari gurumuda ini… <em>oke, kembali ke laptop, eh tikungan.</em></div><div style="text-align: justify;"><img alt="" class="aligncenter size-full
wp-image-7555" height="206" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/11/gaya-sentripetal-12.png" title="gaya sentripetal-12" width="262" /></div><div style="text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></div><div style="text-align: justify;">Cermati gambar di atas. maaf gambarnya kurang sempurna (gambar kanan). Maksud yang ingin disampaikan gambar kanan adalah bahwa pada mobil tersebut, selain bekerja gaya sentripetal, bekerja juga gaya berat yang arahnya tegak lurus ke bawah dan gaya normal yang arahnya tegak lurus ke atas. Ketika mobil melewati tikungan dengan kecepatan (v), jalan memberikan gaya ke dalam (gesekan terhadap ban) dan membuat mobil tersebut bergerak melingkar. Arah gaya gesekan (<strong>F</strong><sub>ges</sub>) menuju pusat lingkaran, seperti yang diperlihatkan pada gambar di atas. gaya gesekan inilah yang berperan sebagai gaya sentripetal. Sebenarnya penjelasan ini dapat anda pahami dengan mudah. Bayangkanlah, apa yang terjadi ketika anda mengendarai mobil pada tikungan yang sangat licin <em>(anggap saja sedang hujan dan permukaan luar roda mobil anda sudah gundul)</em> ? bisa ditebak, anda akan digiring ambulans menuju rumah sakit… mengapa ? ketika tidak ada gaya gesekan statis, ban mobil anda akan selip dan keluar dari lintasan lingkaran… dengan kata lain, pada mobil anda tidak bekerja gaya sentripetal. Jadi berhati-hatilah ketika melewati tikungan, apalagi tikungan tajam…</div><div style="text-align: justify;">Sekarang mari kita turunkan persamaan yang menyatakan hubungan antara gaya sentripetal <em>(dalam kasus ini gaya sentripetal adalah gaya gesekan)</em> dengan percepatan, jari-jari lintasan lingkaran dan massa benda…</div><div style="text-align: justify;">Berdasarkan hukum II Newton, gaya total yang bekerja pada mobil ketika melewati tikungan adalah :</div><div style="text-align: justify;"><img alt="" class="aligncenter
size-full wp-image-7556" height="25" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/11/gaya-sentripetal-13.png" title="gaya sentripetal-13" width="119" /></div><div style="text-align: justify;">Karena pada kasus ini, gaya total adalah gaya gesekan dan percepatan = percepatan sentripetal, maka kita tulis kembali persamaan di atas, menjadi :</div><div style="text-align: justify;"><img alt="" class="aligncenter
size-full wp-image-7557" height="66" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/11/gaya-sentripetal-14.png" title="gaya sentripetal-14" width="128" /></div><div style="text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></div><div style="text-align: justify;">F<sub>R</sub> = Gaya radial alias gaya sentripetal, dan a<sub>R</sub> = gaya radial alias gaya sentripetal. Radial = sentripetal. Pada kasus ini, gaya sentripetal = gaya gesekan.</div><div style="text-align: justify;">Besar gaya gesekan dapat dihitung dengan persamaan :</div><div style="text-align: justify;"><img alt="" class="aligncenter
size-full wp-image-7558" height="202" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/11/gaya-sentripetal-15.png" title="gaya sentripetal-15" width="325" /></div>alfianhttp://www.blogger.com/profile/10594113337673360343noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1599785525838780318.post-54325286379360636882011-02-22T09:08:00.000-08:002011-02-22T09:08:03.052-08:00Gerak Jatuh Bebas (GJB)<div class="postH"><br />
</div><div style="text-align: justify;"><img alt="" class="alignleft size-full wp-image-744" height="115" src="http://gurumuda.files.wordpress.com/2008/08/images310.jpg" width="90" /></div><div style="text-align: justify;">Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering melihat atau menemui benda yang mengalami gerak jatuh bebas, misalnya gerak buah yang jatuh dari pohon, gerak benda yang dijatuhkan dari ketinggian tertentu atau bahkan gerak manusia yang jatuh dari atap rumah (<em>he2</em>….). mengapa benda mengalami gerak jatuh bebas ? Gerak Jatuh Bebas alias GJB merupakan salah satu contoh umum dari Gerak Lurus Berubah Beraturan. Apa hubungannya ? silahkan dibaca terus, selamat belajar jatuh bebas, <em>eh</em> selamat belajar pokok bahasan Gerak Jatuh Bebas. Semoga Tuhan Yang Maha Kuasa selalu menyertai anda, sehingga tidak pusing, masuk angin atau mual-mual selama proses pembelajaran ini….<span id="more-1577"></span></div><div style="text-align: justify;">Apa yang anda amati ketika melihat benda melakukan gerak jatuh bebas ? misalnya ketika buah mangga yang sangat enak, lezat, manis dan bergizi jatuh dari pohonnya. <em>Biasa aja…</em> Jika kita amati secara sepintas, benda yang mengalami gerak jatuh bebas seolah-olah memiliki kecepatan yang tetap atau dengan kata lain benda tersebut tidak mengalami percepatan. Kenyataan yang terjadi, setiap benda yang jatuh bebas mengalami percepatan tetap. Alasan ini menyebabkan gerak jatuh bebas termasuk contoh umum GLBB. Bagaimana membuktikan bahwa benda yang mengalami gerak jatuh bebas mengalami percepatan tetap ? secara matematis akan kita buktikan pada pembahasan Penurunan persamaan Jatuh Bebas (<em>tuh, lihatlah ke bawah</em>)</div><div style="text-align: justify;">Lakukanlah percobaan berikut ini. Tancapkan dua paku di tanah yang lembut, di mana ketinggian kedua paku tersebut sama terhadap permukaan tanah. Selanjutnya, jatuhkan sebuah batu (<em>sebaiknya batu yang permukaannya datar</em>) dengan ketinggian yang berbeda pada masing-masing paku. Anda akan melihat bahwa paku yang dijatuhi batu dengan ketingian lebih tinggi tertancap lebih dalam dibandingkan paku yang lain. hal ini menunjukkan bahwa adanya pertambahan laju atau percepatan pada gerak batu tersebut saat jatuh ke tanah. Semakin tinggi kedudukan batu terhadap permukaan tanah, semakin besar laju batu tersebut saat hendak menyentuh permukaan tanah. Dengan demikian, percepatan benda jatuh bebas bergantung pada ketinggian alias kedudukan benda terhadap permukaan tanah. Di samping itu, percepatan atau pertambahan kecepatan benda saat jatuh bebas bergantung juga pada lamanya waktu. benda yang kedudukannya lebih tinggi terhadap permukaan tanah akan memerlukan waktu lebih lama untuk sampai pada permukaan tanah dibandingkan dengan benda yang kedudukannya lebih rendah. Anda dapat membuktikan sendiri dengan melakukan percobaan di atas. Pembuktian secara matematika akan saya jelaskan pada penurunan rumus di bawah. <em>Di baca terus ya, sabar…</em></div><div style="text-align: justify;">Pada masa lampau, hakekat gerak benda jatuh merupakan bahan pembahasan yang sangat menarik dalam ilmu filsafat alam. Aristoteles, pernah mengatakan bahwa benda yang beratnya lebih besar jatuh lebih cepat dibandingkan benda yang lebih ringan. Pendapat aristoteles ini mempengaruhi pandangan orang-orang yang hidup sebelum masa Galileo, yang menganggap bahwa benda yang lebih berat jatuh lebih cepat dari benda yang lebih ringan dan bahwa laju jatuhnya benda tersebut sebanding dengan berat benda tersebut. Mungkin sebelum belajar pokok bahasan ini, anda juga berpikiran demikian. <em>Ayo ngaku…..</em></div><div style="text-align: justify;">Misalnya kita menjatuhkan selembar kertas dan sebuah batu dari ketinggian yang sama. Hasil yang kita amati menunjukkan bahwa batu lebih dahulu menyentuh permukaan tanah/lantai dibandingkan kertas. Sekarang, coba kita jatuhkan dua buah batu dari ketinggian yang sama, di mana batu yang satu lebih besar dari yang lain. ternyata kedua batu tersebut menyentuh permukaan tanah hampir pada saat yang bersamaan, jika dibandingkan dengan batu dan kertas yang kita jatuhkan tadi. Kita juga dapat melakukan percobaan dengan menjatuhkan batu dan kertas yang berbentuk gumpalan.</div><div style="text-align: justify;">Apa yang berpengaruh terhadap gerak jatuh bebas pada batu atau kertas ? Gaya gesekan udara ! hambatan atau gesekan udara sangat mempengaruhi gerak jatuh bebas. <em>Galileo mendalilkan bahwa semua benda akan jatuh dengan percepatan yang sama apabila tidak ada udara atau hambatan lainnya. </em>Galileo menegaskan bahwa semua benda, berat atau ringan, jatuh dengan percepatan yang sama, paling tidak jika tidak ada udara. Galileo yakin bahwa udara berperan sebagai hambatan untuk benda-benda yang sangat ringan yang memiliki permukaan yang luas. Tetapi pada banyak keadaan biasa, hambatan udara ini bisa diabaikan. Pada suatu ruang di mana udara telah diisap, benda ringan seperti selembar kertas yang dipegang horisontal pun akan jatuh dengan percepatan yang sama seperti benda yang lain. Ia menunjukkan bahwa untuk sebuah benda yang jatuh dari keadaan diam, jarak yang ditempuh akan sebanding dengan kuadrat waktu. Kita dapat melihat hal ini dari salah satu persamaan GLBB di bawah. Walaupun demikian, Galileo adalah orang pertama yang menurunkan hubungan matematis.</div><div style="text-align: justify;">Sumbangan Galileo yang khusus terhadap pemahaman kita mengenai gerak benda jatuh, dapat dirangkum sebagai berikut :</div><div style="text-align: justify;"><em>Pada suatu lokasi tertentu di Bumi dan dengan tidak adanya hambatan udara, semua benda jatuh dengan percepatan konstan yang sama.</em></div><div style="text-align: justify;">Kita menyebut percepatan ini sebagai percepatan yang disebabkan oleh gravitasi pada bumi dan memberinya simbol g. Besarnya kira-kira 9,8 m/s<sup>2</sup>. Dalam satuan Inggris alias British, besar g kira-kira 32 ft/s<sup>2</sup>. Percepatan yang disebabkan oleh gravitasi adalah percepatan sebuah vektor dan arahnya menuju pusat bumi.</div><div style="text-align: justify;"><strong>Persamaan Gerak Jatuh Bebas</strong></div><div style="text-align: justify;">Selama membahas Gerak Jatuh Bebas, kita menggunakan rumus/persamaan GLBB, yang telah dijelaskan pada pokok bahasan GLBB (<em>dibaca dahulu pembahasan GLBB biar nyambung</em>). Kita pilih kerangka acuan yang diam terhadap bumi. Kita menggantikan x atau s (pada persamaan glbb) dengan y, karena benda bergerak vertikal. Kita juga bisa menggunakan h, menggantikan x atau s. Kedudukan awal benda kita tetapkan y<sub>0</sub> = 0 untuk t = 0. Percepatan yang dialami benda ketika jatuh bebas adalah percepatan gravitasi, sehingga kita menggantikan a dengan g. Dengan demikian, persamaan Gerak Jatuh Bebas tampak seperti pada kolom kanan tabel.</div><div style="text-align: justify;"><img alt="gerak jatuh bebas-111" class="aligncenter size-full wp-image-6464" height="99" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/08/gerak-jatuh-bebas-111.JPG" title="gerak
jatuh bebas-111" width="262" /></div><div style="text-align: justify;"><em>Penggunaan y positif atau y negatif pada arah ke atas atau ke bawah tidak menjadi masalah asal kita harus konsisten selama menyelesaikan soal.</em><em> </em></div><div style="text-align: justify;"><strong>Pembuktian Matematis</strong></div><div style="text-align: justify;">Pada penjelasan panjang lebar di atas, anda telah saya gombali untuk membuktikan secara matematis konsep Gerak Jatuh Bangun, eh Gerak Jatuh Bebas bahwa massa benda tidak mempengaruhi laju jatuh benda. Di samping itu, setiap benda yang jatuh bebas mengalami percepatan tetap, semakin tinggi kedudukan benda dari permukaan tanah, semakin cepat gerak benda ketika hendak mencium tanah. Demikian pula, semakin lama waktu yang dibutuhkan benda untuk jatuh, semakin cepat gerak benda ketika hendak mencium batu dan debu. <em>Masih ingat ga? Gawat kalo belajar sambil tiduran, tuh colokin tangan ke komputer biar pemanasan</em> (<em>piss…..)</em></div><div style="text-align: justify;">Sekarang, rumus-rumus Gerak Jatuh Bebas yang telah diturunkan diatas, kita tulis kembali untuk pembuktian matematis.</div><div style="text-align: justify;">v<sub>y</sub> = v<sub>yo</sub> + gt —— Persamaan 1</div><div style="text-align: justify;">y = v<sub>yo</sub>t + ½ gt<sup>2 </sup>—— Persamaan 2</div><div style="text-align: justify;">v<sub>y</sub><sup>2</sup> = v<sub>yo</sub><sup>2</sup> + 2gh —— Persamaan 3</div><div style="text-align: justify;">(sory, baru lupa… embel-embel <sub>y</sub> di belakang v hanya ingin menunjukan bahwa benda bergerak vertikal atau benda bergerak pada sumbu y, bila kita membayangkan terdapat sumbu kordinat sepanjang lintasan benda. Ingat lagi pembahasan mengenai titik acuan)</div><div style="text-align: justify;">Amati rumus-rumus di atas sampai puas. Ini perintah Jenderal, ayo dilaksanakan. Kalo bisa sampai matanya bersinar…. <em> </em><em> </em></div><div style="text-align: justify;"><strong>Pembuktian Nol</strong></div><div style="text-align: justify;">Setelah mengamati rumus di atas, apakah dirimu melihat lambang massa alias m ? karena tidak ada, maka kita dapat menyimpulkan bahwa massa tidak ikut bertanggung jawab dalam Gerak Jatuh Bebas. Setuju ya ? jadi masa tidak berpengaruh dalam GJB.</div><div style="text-align: justify;"><strong>Pembuktian Pertama</strong></div><div style="text-align: justify;">v<sub>y</sub> = v<sub>yo</sub> + gt —— Persamaan 1</div><div style="text-align: justify;">Misalnya kita meninjau gerak buah mangga yang jatuh dari tangkai pohon mangga. Kecepatan awal Gerak Jatuh Bebas buah mangga (v<sub>y0</sub>)<sub> </sub>= 0 <em>(mengapa bernilai 0 ? diselidiki sendiri ya….)</em> Dengan demikian, <em>persamaan 1 </em>berubah menjadi :</div><div style="text-align: justify;">v<sub>y</sub> = gt</div><div style="text-align: justify;">Melalui persamaan ini, dapat diketahui bahwa kecepatan jatuh buah mangga sangat dipengaruhi oleh percepatan gravitasi (g) dan waktu (t). Karena g bernilai tetap (9,8 m/s<sup>2</sup>), maka pada persamaan di atas tampak bahwa nilai kecepatan jatuh benda ditentukan oleh waktu (t). semakin besar t atau semakin lamanya buah mangga berada di udara maka nilai v<sub>y</sub> juga semakin besar.</div><div style="text-align: justify;">Nah, kecepatan buah mangga tersebut selalu berubah terhadap waktu atau dengan kata lain setiap satuan waktu kecepatan gerak buah mangga bertambah. Percepatan gravitasi yang bekerja pada buah mangga bernilai tetap (9,8 m/s<sup>2</sup>), tetapi setiap satuan waktu terjadi pertambahan kecepatan, di mana pertambahan kecepatan alias percepatan bernilai tetap. Alasan ini yang menyebabkan Gerak Jatuh Bangun termasuk GLBB.</div><div style="text-align: justify;"><strong>Pembuktian Kedua</strong></div><div style="text-align: justify;">Sekarang kita tinjau hubungan antara jarak atau ketinggian dengan kecepatan jatuh benda</div><div style="text-align: justify;">v<sub>y</sub><sup>2</sup> = v<sub>yo</sub><sup>2</sup> + 2gh —— Persamaan 3</div><div style="text-align: justify;">Misalnya kita meninjau batu yang dijatuhkan dari ketinggian tertentu, di mana batu tersebut dilepaskan (bukan dilempar ke bawah). Jika dilepaskan maka kecepatan awal alias v<sub>0</sub> = 0, seperti buah mangga yang jatuh dengan sendirinya tanpa diberi kecepatan awal. Jika batu tersebut dilempar, maka terdapat kecepatan awal. Paham ya perbedaannya….</div><div style="text-align: justify;">Karena v<sub>y0</sub> = 0, maka persamaan 3 berubah menjadi :</div><div style="text-align: justify;">v<sub>y</sub><sup>2</sup> = 2gh</div><div style="text-align: justify;">Dari persamaan ini tampak bahwa besar/nilai kecepatan dipengaruhi oleh jarak atau ketinggian (h) dan percepatan gravitasi (g). Sekali lagi, ingat bahwa percepatan gravitasi bernilai sama (9,8 m/s<sup>2</sup>). Karena gravitasi bernilai tetap, maka nilai kecepatan sangat ditentukan oleh ketinggian (h). semakin tinggi kedudukan benda ketika jatuh, semakin besar kecepatan benda ketika hendak menyentuh tanah. setiap satuan jarak/tinggi terjadi pertambahan kecepatan saat benda mendekati tanah, di mana nilai pertambahan kecepatan alias percepatannya tetap.</div>alfianhttp://www.blogger.com/profile/10594113337673360343noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1599785525838780318.post-18127692973964431092011-02-22T09:06:00.001-08:002011-02-22T09:06:53.292-08:00Gerak Parabola alias Gerak Peluru<div class="postH"><br />
</div><div style="text-align: justify;"><img alt="" class="alignleft size-full wp-image-1000" height="107" src="http://gurumuda.files.wordpress.com/2008/08/aaaaaaaaaaaaa11.jpg" title="gerak parabola" width="143" /><strong> </strong></div><div style="text-align: justify;"><strong> </strong></div><div style="text-align: justify;">Pada pokok bahasan Gerak Lurus, baik GLB, GLBB dan GJB, kita telah membahas gerak benda dalam satu dimensi, ditinjau dari perpindahan, kecepatan dan percepatan. Kali ini kita mempelajari gerak dua dimensi di dekat permukaan bumi yang sering kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari.</div><div style="text-align: justify;">Pernakah anda menonton pertandingan sepak bola ? mudah-mudahan pernah walaupun hanya melalui Televisi. Gerakan bola yang ditendang oleh para pemain sepak bola kadang berbentuk melengkung. Mengapa bola bergerak dengan cara demikian ?<span id="more-1637"></span></div><div style="text-align: justify;">Selain gerakan bola sepak, banyak sekali contoh gerakan peluru/parabola yang kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari. Diantaranya adalah gerak bola volly, gerakan bola basket, bola tenis, bom yang dijatuhkan, peluru yang dtembakkan, gerakan lompat jauh yang dilakukan atlet dan sebagainya. Anda dapat menambahkan sendiri. Apabila diamati secara saksama, benda-benda yang melakukan gerak peluru selalu memiliki lintasan berupa lengkungan dan seolah-olah dipanggil kembali ke permukaan tanah (bumi) setelah mencapai titik tertinggi. Mengapa demikian ?</div><div style="text-align: justify;">Benda-benda yang melakukan gerakan peluru dipengaruhi oleh beberapa faktor. <strong>Pertama</strong>, benda tersebut bergerak karena ada gaya yang diberikan. Mengenai Gaya, selengkapnya kita pelajari pada pokok bahasan Dinamika <em>(Dinamika adalah ilmu fisika yang menjelaskan gaya sebagai penyebab gerakan benda dan membahas mengapa benda bergerak demikian</em>). Pada kesempatan ini, kita belum menjelaskan bagaimana proses benda-benda tersebut dilemparkan, ditendang dan sebagainya. Kita hanya memandang gerakan benda tersebut setelah dilemparkan dan bergerak bebas di udara hanya dengan pengaruh gravitasi. <strong>Kedua</strong>, seperti pada Gerak Jatuh Bebas, benda-benda yang melakukan gerak peluru dipengaruhi oleh gravitasi, yang berarah ke bawah (pusat bumi) dengan besar g = 9,8 m/s<sup>2</sup>. <strong>Ketiga</strong>, hambatan atau gesekan udara. Setelah benda tersebut ditendang, dilempar, ditembakkan atau dengan kata lain benda tersebut diberikan kecepatan awal hingga bergerak, maka selanjutnya gerakannya bergantung pada gravitasi dan gesekan alias hambatan udara. Karena kita menggunakan model ideal, maka dalam menganalisis gerak peluru, gesekan udara diabaikan.</div><div style="text-align: justify;"><strong>Pengertian Gerak Peluru</strong></div><div style="text-align: justify;">Gerak peluru merupakan suatu jenis gerakan benda yang pada awalnya diberi kecepatan awal lalu menempuh lintasan yang arahnya sepenuhnya dipengaruhi oleh gravitasi.</div><div style="text-align: justify;">Karena gerak peluru termasuk dalam pokok bahasan kinematika <em>(ilmu fisika yang membahas tentang gerak benda tanpa mempersoalkan penyebabnya), </em>maka pada pembahasan ini, Gaya sebagai penyebab gerakan benda diabaikan, demikian juga gaya gesekan udara yang menghambat gerak benda. Kita hanya meninjau gerakan benda tersebut setelah diberikan kecepatan awal dan bergerak dalam lintasan melengkung di mana hanya terdapat pengaruh gravitasi.</div><div style="text-align: justify;">Mengapa dikatakan gerak peluru ? kata peluru yang dimaksudkan di sini hanya istilah, bukan peluru pistol, senapan atau senjata lainnya. Dinamakan gerak peluru karena mungkin jenis gerakan ini mirip gerakan peluru yang ditembakkan.</div><div style="text-align: justify;"><strong>Jenis-jenis Gerak Parabola</strong></div><div style="text-align: justify;">Dalam kehidupan sehari-hari terdapat beberapa jenis gerak parabola.</div><div style="text-align: justify;"><strong><em>Pertama</em></strong><em>,</em> gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal dengan sudut <em>teta</em> terhadap garis horisontal, sebagaimana tampak pada gambar di bawah. Dalam kehidupan sehari-hari terdapat banyak gerakan benda yang berbentuk demikian. Beberapa di antaranya adalah gerakan bola yang ditendang oleh pemain sepak bola, gerakan bola basket yang dilemparkan ke ke dalam keranjang, gerakan bola tenis, gerakan bola volly, gerakan lompat jauh dan gerakan peluru atau rudal yang ditembakan dari permukaan bumi.</div><div style="text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></div><div style="text-align: justify;"><img alt="" class="aligncenter size-full
wp-image-2498" height="181" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/10/gerak-parabola-01.jpg" title="gerak-parabola-01" width="500" /></div><div style="text-align: justify;"><strong><em>Kedua</em></strong><em>,</em> gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal pada ketinggian tertentu dengan arah sejajar horisontal, sebagaimana tampak pada gambar di bawah. Beberapa contoh gerakan jenis ini yang kita temui dalam kehidupan sehari-hari, meliputi gerakan bom yang dijatuhkan dari pesawat atau benda yang dilemparkan ke bawah dari ketinggian tertentu.</div><div style="text-align: justify;"><img alt="" class="aligncenter size-full
wp-image-2499" height="160" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/10/gerak-parabola-02.jpg" title="gerak-parabola-02" width="500" /></div><div style="text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></div><div style="text-align: justify;"><strong><em>Ketiga</em></strong><em>,</em> gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal dari ketinggian tertentu dengan sudut teta terhadap garis horisontal, sebagaimana tampak pada gambar di bawah.</div><div style="text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></div><div style="text-align: justify;"><img alt="" class="aligncenter size-full wp-image-2500" height="180" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/10/gerak-parabola-03.jpg" title="gerak-parabola-03" width="500" /></div><div style="text-align: justify;"><strong>Menganalisis Gerak Parabola</strong></div><div style="text-align: justify;">Bagaimana kita menganalisis gerak peluru ? Eyang Galileo telah menunjukan jalan yang baik dan benar. Beliau menjelaskan bahwa gerak tersebut dapat dipahami dengan menganalisa komponen-komponen horisontal dan vertikal secara terpisah. Gerak peluru adalah gerak dua dimensi, di mana melibatkan sumbu horisontal dan vertikal. Jadi gerak parabola merupakan superposisi atau gabungan dari gerak horisontal dan vertikal. Kita sebut bidang gerak peluru sebagai bidang koordinat xy, dengan sumbu x horisontal dan sumbu y vertikal. Percepatan gravitasi hanya bekerja pada arah vertikal, gravitasi tidak mempengaruhi gerak benda pada arah horisontal.</div><div style="text-align: justify;">Percepatan pada komponen x adalah nol <em>(ingat bahwa gerak peluru hanya dipengaruhi oleh gaya gravitasi. Pada arah horisontal atau komponen x, gravitasi tidak bekerja). </em>Percepatan pada komponen y atau arah vertikal bernilai tetap (g = gravitasi) dan bernilai negatif /-g <em>(percepatan gravitasi pada gerak vertikal bernilai negatif, karena arah gravitasi selalu ke bawah alias ke pusat bumi</em>).</div><div style="text-align: justify;">Gerak horisontal <em>(sumbu x)</em> kita analisis dengan Gerak Lurus Beraturan, sedangkan Gerak Vertikal <em>(sumbu y)</em> dianalisis dengan Gerak Jatuh Bebas.</div><div style="text-align: justify;">Untuk memudahkan kita dalam menganalisis gerak peluru, mari kita tulis kembali persamaan Gerak Lurus Beraturan (GLB) dan Gerak Jatuh Bebas (GJB).</div><div style="text-align: justify;"><img alt="" class="aligncenter size-full
wp-image-2501" height="211" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/10/gerak-parabola-04.jpg" title="gerak-parabola-04" width="500" /></div><div style="text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></div><div style="text-align: justify;">Sebelum menganalisis gerak parabola secara terpisah, terlebih dahulu kita amati komponen Gerak Peluru secara keseluruhan.</div><div style="text-align: justify;"><strong><em>Pertama</em></strong><em>,</em> gerakan benda setelah diberikan kecepatan awal dengan sudut <!--[if gte vml 1]> < ![endif]--><!--[if gte mso 9]><xml> </xml>< ![endif]--> teta terhadap garis horisontal.</div><div style="text-align: justify;"><img alt="" class="aligncenter size-full wp-image-2502" height="171" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/10/gerak-parabola-05.jpg" title="gerak-parabola-05" width="500" /></div><div style="text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></div><div style="text-align: justify;">Kecepatan awal (<em>v<sub>o</sub></em>) gerak benda diwakili oleh v<sub>0x </sub>dan v<sub>0y</sub>.<sub> </sub>v<sub>0x</sub> merupakan kecepatan awal pada sumbu x, sedangkan v<sub>0y </sub>merupakan kecepatan awal pada sumbu y. v<sub>y</sub> merupakan komponen kecepatan pada sumbu y dan v<sub>x</sub> merupakan komponen kecepatan pada sumbu x. Pada titik tertinggi lintasan gerak benda, kecepatan pada arah vertikal (v<sub>y</sub>) sama dengan nol.</div><div style="text-align: justify;"><strong><em>Kedua</em></strong><em>, </em>gerakan benda setelah diberikan kecepatan awal pada ketinggian tertentu dengan arah sejajar horisontal.</div><div style="text-align: justify;"><img alt="" class="aligncenter size-full wp-image-2503" height="254" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/10/gerak-parabola-06.jpg" title="gerak-parabola-06" width="500" /></div><div style="text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></div><div style="text-align: justify;">Kecepatan awal (<em>v<sub>o</sub></em>) gerak benda diwakili oleh v<sub>0x </sub>dan v<sub>0y</sub>.<sub> </sub>v<sub>0x</sub> merupakan kecepatan awal pada sumbu x, sedangkan Kecepatan awal pada sumbu vertikal (v<sub>oy</sub>) = 0. v<sub>y</sub> merupakan komponen kecepatan pada sumbu y dan v<sub>x</sub> merupakan komponen kecepatan pada sumbu x.</div><div style="text-align: justify;"><strong> </strong></div><div style="text-align: justify;"><strong>Menganalisis Komponen Gerak Parabola secara terpisah</strong></div><div style="text-align: justify;">Sekarang, mari kita turunkan persamaan untuk Gerak Peluru. Kita nyatakan seluruh hubungan vektor untuk posisi, kecepatan dan percepatan dengan persamaan terpisah untuk komponen horisontal dan vertikalnya. Gerak peluru merupakan superposisi atau penggabungan dari dua gerak terpisah tersebut</div><div style="text-align: justify;"><strong><em>Komponen kecepatan awal</em></strong></div><div style="text-align: justify;">Terlebih dahulu kita nyatakan kecepatan awal untuk komponen gerak horisontal <em>v<sub>0x </sub></em>dan kecepatan awal untuk komponen gerak vertikal, <em>v<sub>0y</sub></em>.</div><div style="text-align: justify;"><em>Catatan : gerak peluru selalu mempunyai kecepatan awal. </em><em>Jika tidak ada kecepatan awal maka gerak benda tersebut bukan termasuk gerak peluru. Walaupun demikian, tidak berarti setiap gerakan yang mempunyai kecepatan awal termasuk gerak peluru</em></div><div style="text-align: justify;">Karena terdapat sudut yang dibentuk, maka kita harus memasukan sudut dalam perhitungan kecepatan awal. Mari kita turunkan persamaan kecepatan awal untuk gerak horisontal (<em>v<sub>0x</sub>)</em> dan vertikal <em>(v<sub>0y</sub>) </em>dengan bantuan rumus Sinus, Cosinus dan Tangen. Dipahami dulu persamaan sinus, cosinus dan tangen di bawah ini.</div><div style="text-align: justify;"><img alt="" class="aligncenter size-full wp-image-2504" height="273" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/10/gerak-parabola-07.jpg" title="gerak-parabola-07" width="500" /></div><div style="text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></div><div style="text-align: justify;">Berdasarkan bantuan rumus sinus, cosinus dan tangen di atas, maka kecepatan awal pada bidang horisontal dan vertikal dapat kita rumuskan sebagai berikut :</div><div style="text-align: justify;"><img alt="" class="aligncenter size-full wp-image-2505" height="206" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/10/gerak-parabola-08.jpg" title="gerak-parabola-08" width="500" /></div><div style="text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></div><div style="text-align: justify;"><em>Keterangan : v<sub>0 </sub>adalah kecepatan awal, v<sub>0x </sub>adalah kecepatan awal pada sumbu x, v<sub>0y </sub>adalah kecepatan awal pada sumbu y, teta adalah sudut yang dibentuk terhadap sumbu x positip.</em></div><div style="text-align: justify;"><strong> </strong></div><div style="text-align: justify;"><strong><em>Kecepatan dan perpindahan benda pada arah horisontal</em></strong></div><div style="text-align: justify;">Kita tinjau gerak pada arah horisontal atau sumbu <em>x</em>. Sebagaimana yang telah dikemukakan di atas, gerak pada sumbu x kita analisis dengan Gerak Lurus Beraturan (GLB). Karena percepatan gravitasi pada arah horisontal = 0, maka komponen percepatan a<sub>x</sub> = 0. Huruf <em>x</em> kita tulis di belakang <em>a (dan besaran lainnya) </em>untuk menunjukkan bahwa percepatan <em>(atau kecepatan dan jarak)</em> tersebut termasuk komponen gerak horisontal atau sumbu <em>x</em>. Pada gerak peluru terdapat kecepatan awal, sehingga kita gantikan <em>v</em> dengan <em>v<sub>0</sub></em>.</div><div style="text-align: justify;">Dengan demikian, kita akan mendapatkan persamaan Gerak Peluru untuk sumbu x :</div><div style="text-align: justify;"><img alt="" class="aligncenter size-full
wp-image-2506" height="62" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/10/gerak-parabola-09.jpg" title="gerak-parabola-09" width="500" /></div><div style="text-align: justify;"><em>Keterangan : v<sub>x </sub>adalah kecepatan gerak benda pada sumbu x, v<sub>0x </sub>adalah kecepatan awal pada sumbu x, x adalah posisi benda, t adalah waktu tempuh, x<sub>0</sub> adalah posisi awal. Jika pada contoh suatu gerak peluru tidak diketahui posisi awal, maka silahkan melenyapkan x<sub>0</sub>.</em></div><div style="text-align: justify;"><strong><em> </em></strong></div><div style="text-align: justify;"><strong><em>Perpindahan horisontal dan vertikal</em></strong></div><div style="text-align: justify;">Kita tinjau gerak pada arah vertikal atau sumbu <em>y</em>. Untuk gerak pada sumbu y alias vertikal, kita gantikan x dengan y (atau h = tinggi), v dengan v<sub>y</sub>, v<sub>0</sub> dengan v<sub>oy</sub> dan a dengan -g (gravitasi). Dengan demikian, kita dapatkan persamaan Gerak Peluru untuk sumbu y :</div><div style="text-align: justify;"><img alt="" class="aligncenter size-full
wp-image-2507" height="150" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/10/gerak-parabola-10.jpg" title="gerak-parabola-10" width="499" /></div><div style="text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></div><div style="text-align: justify;"><em>Keterangan : vy adalah kecepatan gerak benda pada sumbu y alias vertikal, v<sub>0y</sub> adalah kecepatan awal pada sumbu y, g adalah gravitasi, t adalah waktu tempuh, y adalah posisi benda (bisa juga ditulis h), y<sub>0</sub> adalah posisi awal.</em></div><div style="text-align: justify;">Berdasarkan persamaan kecepatan awal untuk komponen gerak horisontal <em>v<sub>0x </sub></em>dan kecepatan awal untuk komponen gerak vertikal, <em>v<sub>0y</sub></em> yang telah kita turunkan di atas, maka kita dapat menulis persamaan Gerak Peluru secara lengkap sebagai berikut :</div><div style="text-align: justify;"><img alt="" class="aligncenter size-full wp-image-2508" height="210" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/10/gerak-parabola-11.jpg" title="gerak-parabola-11" width="499" /></div><div style="text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></div><div style="text-align: justify;">Setelah menganalisis gerak peluru secara terpisah, baik pada komponen horisontal alias sumbu x dan komponen vertikal alias sumbu y, sekarang kita menggabungkan kedua komponen tersebut menjadi satu kesatuan. Hal ini membantu kita dalam menganalisis Gerak Peluru secara keseluruhan, baik ditinjau dari posisi, kecepatan dan waktu tempuh benda. Pada pokok bahasan Vektor dan Skalar telah dijelaskan teknik dasar metode analitis. Sebaiknya anda mempelajarinya terlebih dahulu apabila belum memahami dengan baik.</div><div style="text-align: justify;">Persamaan untuk menghitung posisi dan kecepatan resultan dapat dirumuskan sebagai berikut.</div><div style="text-align: justify;"><img alt="" class="aligncenter size-full
wp-image-2509" height="204" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/10/gerak-parabola-12.jpg" title="gerak-parabola-12" width="499" /></div><div style="text-align: justify;"><em>Pertama</em>, v<sub>x</sub> tidak pernah berubah sepanjang lintasan, karena setelah diberi kecepatan awal, gerakan benda sepenuhnya bergantung pada gravitasi. Nah, gravitasi hanya bekerja pada arah vertikal, tidak horisontal. Dengan demikian v<sub>x</sub> bernilai tetap.</div><div style="text-align: justify;"><em>Kedua</em>, pada titik tertinggi lintasan, kecepatan gerak benda pada bidang vertikal alias v<sub>y</sub> = 0. pada titik tertinggi, benda tersebut <strong><em>hendak</em></strong> kembali ke permukaan tanah, sehingga yang bekerja hanya kecepatan horisontal alias v<sub>x</sub>, sedangkan v<sub>y </sub>bernilai nol. Walaupun kecepatan vertikal <em>(v<sub>y</sub>)</em> = 0, percepatan gravitasi tetap bekerja alias tidak nol, karena benda tersebut masih bergerak ke permukaan tanah akibat tarikan gravitasi. jika gravitasi nol maka benda tersebut akan tetap melayang di udara, tetapi kenyataannya tidak teradi seperti itu.</div><div style="text-align: justify;"><em>Ketiga, </em>kecepatan pada saat sebelum menyentuh lantai biasanya tidak nol.</div><div style="text-align: justify;"><strong>Pembuktian Matematis Gerak Peluru = Parabola</strong></div><div style="text-align: justify;"><strong> </strong></div><div style="text-align: justify;">Sekarang Gurumuda ingin menunjukkan bahwa jalur yang ditempuh gerak peluru merupakan sebuah parabola, jika kita mengabaikan hambatan udara dan menganggap bahwa gravitasi alias g bernilai tetap. Untuk menunjukkan hal ini secara matematis, kita harus mendapatkan <em>y</em> sebagai fungsi x dengan menghilangkan/mengeliminasi <em>t </em>(waktu) di antara dua persamaan untuk gerak horisontal dan vertikal, dan kita tetapkan x<sub>0</sub> = y<sub>0 </sub>= 0.</div><div style="text-align: justify;"><img alt="" class="aligncenter size-full wp-image-2511" height="74" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/10/gerak-parabola-14.jpg" title="gerak-parabola-14" width="499" /></div><div style="text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></div><div style="text-align: justify;">Kita subtitusikan nilai t pada <em>persamaan 1</em> ke <em>persamaan 2</em></div><div style="text-align: justify;"><img alt="" class="aligncenter size-full wp-image-2512" height="105" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/10/gerak-parabola-15.jpg" title="gerak-parabola-15" width="500" /></div><div style="text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></div><div style="text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></div><div style="text-align: justify;">Dari persamaan ini, tampak bahwa<em> y</em> merupakan fungsi dari <em>x</em> dan mempunyai bentuk umum</div><div style="text-align: justify;"><em>y = ax – bx<sup>2</sup></em></div><div style="text-align: justify;">Di mana a dan b adalah konstanta untuk gerak peluru tertentu. Persamaan ini merupakan fungsi parabola dalam matematika.</div><div style="text-align: justify;"><strong>Petunjuk Penyelesaian Masalah-Soal Untuk Gerak Peluru</strong></div><div style="text-align: justify;"><strong> </strong></div><div style="text-align: justify;"><em>Pertama,</em> baca dengan teliti dan gambar sebuah diagram untuk setiap soal yang diberikan. tapi jika otakmu mirip Eyang Einstein, gambarkan saja diagram tersebut dalam otak.</div><div style="text-align: justify;"><em>Kedua</em>, buat daftar besaran yang diketahui dan tidak diketahui.</div><div style="text-align: justify;"><em>Ketiga</em>, analisis gerak horisontal (sumbu x) dan vertikal (sumbu y) secara terpisah. Jika diketahui kecepatan awal, anda dapat menguraikannya menjadi komponen-konpenen x dan y.</div><div style="text-align: justify;"><em>Keempat</em>, berpikirlah sejenak sebelum menggunakan persamaan-persamaan. Gunakan persamaan yang sesuai, bila perlu gabungkan beberapa persamaan jika dibutuhkan.</div>alfianhttp://www.blogger.com/profile/10594113337673360343noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1599785525838780318.post-76038439798694753882011-02-22T09:02:00.000-08:002011-02-22T09:02:33.259-08:00Besaran gerak melingkar<div class="postH"><br />
</div><div style="text-align: justify;"><strong> </strong></div><div style="text-align: justify;"><img alt="" class="alignleft
size-full wp-image-1101" height="89" src="http://gurumuda.files.wordpress.com/2008/09/images1.jpg" width="118" /><strong></strong></div><div style="text-align: justify;">Setiap hari kita selalu melihat sepeda motor, mobil, pesawat atau kendaraan beroda lainnya. Apa yang terjadi seandainya kendaraan tersebut tidak mempunyai roda ? yang pasti kendaraan tersebut tidak akan bergerak. Sepeda motor atau mobil dapat berpindah tempat dengan mudah karena rodanya berputar, demikian juga pesawat terbang tidak akan lepas landas jika terdapat kerusakan fungsi roda. Putaran roda merupakan salah satu contoh gerak melingkar yang selalu kita temui dalam kehidupan sehari-hari, walaupun sering luput dari perhatian kita. Permainan gasing merupakan contoh lainnya. Sangat banyak gerakan benda yang berbentuk melingkar yang dapat kita amati dalam kehidupan sehari-hari, termasuk gerakan mobil/sepeda motor pada tikungan jalan, gerakan planet kesayangan kita (bumi), planet-planet lainnya, satelit, bintang dan benda angkasa yang lain. Anda dapat menyebutnya satu persatu.</div><div style="text-align: justify;">Setiap benda yang bergerak membentuk suatu lingkaran dikatakan melakukan gerakan melingkar. Sebelum membahas lebih jauh mengenai gerak melingkar, terlebih dahulu kita pelajari besaran-besaran fisis dalam gerak melingkar.<span id="more-1647"></span></div><div style="text-align: justify;"><strong>Besaran-Besaran Fisis dalam Gerak Melingkar </strong></div><div style="text-align: justify;"><strong>(Perpindahan Sudut, Kecepatan sudut dan Percepatan Sudut)</strong></div><div style="text-align: justify;">Dalam gerak lurus kita mengenal tiga besaran utama yaitu perpindahan (linear), kecepatan (linear) dan Percepatan (linear). Gerak melingkar juga memiliki tiga komponen tersebut, yaitu <em>perpindahan sudut, kecepatan sudut dan percepatan sudut</em>. Pada gerak lurus kita juga mengenal Gerak Lurus Beraturan dan Gerak Lurus Berubah Beraturan. Dalam gerak melingkar juga terdapat Gerak Melingkar Beraturan (GMB) dan Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB). Selengkapnya akan kita bahas satu persatu. Sekarang mari kita berkenalan <em>(kaya manusia aja ya)</em> dengan besaran-besaran dalam gerak melingkar dan melihat hubungannya dengan besaran fisis gerak lurus.</div><div style="text-align: justify;"><strong><em>Perpindahan Sudut</em></strong></div><div style="text-align: justify;">Mari kita tinjau sebuah contoh gerak melingkar, misalnya gerak roda kendaraan yang berputar. Ketika roda berputar, tampak bahwa selain poros alias pusat roda, bagian lain roda lain selalu berpindah terhadap pusat roda sebagai kerangka acuan. Perpindahan pada gerak melingkar disebut perpindahan sudut. Bagaimana caranya kita mengukur perpindahan sudut ?</div><div style="text-align: justify;">Ada tiga cara menghitung sudut. <em>Cara pertama </em>adalah menghitung sudut dalam derajat (<sup>o</sup>). Satu lingkaran penuh sama dengan 360<sup>o</sup>. <em>Cara kedua </em>adalah mengukur sudut dalam putaran. Satu lingkaran penuh sama dengan satu putaran. Dengan demikian, satu putaran = 360<sup>o</sup>. Cara ketiga adalah dengan radian. Radian adalah satuan Sistem Internasional (SI) untuk perpindahan sudut, sehingga satuan ini akan sering kita gunakan dalam perhitungan. Bagaimana mengukur sudut dengan radian ?</div><div style="text-align: justify;">Mari kita amati gambar di bawah ini.</div><div style="text-align: justify;"><img alt="" class="aligncenter size-full wp-image-2529" height="163" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/10/besaran-besaran-gerak-melingkar-01.jpg" title="besaran-besaran-gerak-melingkar-01" width="500" /></div><div style="text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></div><div style="text-align: justify;">Nilai radian dalam sudut adalah perbandingan antara jarak linear x dengan jari-jari roda r. Jadi,</div><div style="text-align: justify;"><img alt="" class="aligncenter size-full
wp-image-2530" height="39" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/10/besaran-besaran-gerak-melingkar-02.jpg" title="besaran-besaran-gerak-melingkar-02" width="500" /></div><div style="text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></div><div style="text-align: justify;">Perhatikan bahwa satu putaran sama dengan keliling lingkaran, sehingga dari persamaan di atas, diperoleh :</div><div style="text-align: justify;"><img alt="" class="aligncenter size-full
wp-image-2531" height="145" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/10/besaran-besaran-gerak-melingkar-03.jpg" title="besaran-besaran-gerak-melingkar-03" width="500" /></div><div style="text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></div><div style="text-align: justify;">Derajat, putaran dan radian adalah besaran yang tidak memiliki dimensi. Jadi, jika ketiga satuan ini terlibat dalam suatu perhitungan, ketiganya tidak mengubah satuan yang lain.</div><div style="text-align: justify;"><strong>Kecepatan Sudut</strong></div><div style="text-align: justify;">Dalam gerak lurus, kecepatan gerak benda umumnya dinyatakan dengan satuan km/jam atau m/s. Telah kita ketahui bahwa tiap bagian yang berbeda pada benda yang melakukan gerak lurus memiliki kecepatan yang sama, misalnya bagian depan mobil mempunyai kecepatan yang sama dengan bagian belakang mobil yang bergerak lurus.</div><div style="text-align: justify;">Dalam gerak melingkar, bagian yang berbeda memiliki kecepatan yang berbeda. Misalnya gerak roda yang berputar. Bagian roda yang dekat dengan poros bergerak dengan kecepatan linear yang lebih kecil, sedangkan bagian yang jauh dari poros alias pusat roda bergerak dengan kecepatan linear yang lebih besar. Oleh karena itu, bila kita menyatakan roda bergerak melingkar dengan kelajuan 10 m/s maka hal tersebut tidak bermakna, tetapi kita bisa mengatakan tepi roda bergerak dengan kelajuan 10 m/s.</div><div style="text-align: justify;">Pada gerak melingkar, kelajuan rotasi benda dinyatakan dengan <em>putaran per menit</em> (biasa disingkat <em>rpm</em> – <em>revolution per minute</em>). Kelajuan yang dinyatakan dengan satuan <em>rpm</em> adalah kelajuan sudut. Dalam gerak melingkar, kita juga dapat menyatakan arah putaran. misalnya kita menggunakan arah putaran jarum jam sebagai patokan. Oleh karena itu, kita dapat menyatakan kecepatan sudut, di mana selain menyatakan kelajuan sudut, juga menyatakan arahnya <em>(ingat perbedaan kelajuan dan kecepatan, mengenai hal ini sudah Gurumuda terangkan pada Pokok bahasan Kinematika). </em>Jika kecepatan pada gerak lurus disebut <em>kecepatan linear (benda bergerak pada lintasan lurus)</em>, maka kecepatan pada gerak melingkar disebut kecepatan sudut, karena benda bergerak melalui sudut tertentu.</div><div style="text-align: justify;">Terdapat dua jenis kecepatan pada Gerak Lurus, yakni <em>kecepatan rata-rata dan kecepatan sesaat</em>. Kita dapat mengetahui <em>kecepatan rata-rata</em> pada Gerak Lurus dengan membandingkan besarnya perpindahan yang ditempuh oleh benda dan waktu yang dibutuhkan benda untuk bergerak . Nah, pada gerak melingkar, kita dapat menghitung <strong><em>kecepatan sudut rata-rata</em></strong> dengan membandingkan perpindahan sudut dengan selang waktu yang dibutuhkan ketika benda berputar. Secara matematis kita tulis :</div><div style="text-align: justify;"><img alt="" class="aligncenter
size-full wp-image-2532" height="97" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/10/besaran-besaran-gerak-melingkar-04.jpg" title="besaran-besaran-gerak-melingkar-04" width="500" /></div><div style="text-align: justify;">Bagaimana dengan kecepatan sudut sesaat ?</div><div style="text-align: justify;"><strong><em>Kecepatan sudut sesaat</em></strong> kita diperoleh dengan membandingkan <em>perpindahan sudut</em> dengan <em>selang waktu</em> yang sangat singkat. Secara matematis kita tulis :</div><div style="text-align: justify;"><img alt="" class="aligncenter size-full wp-image-2533" height="46" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/10/besaran-besaran-gerak-melingkar-05.jpg" title="besaran-besaran-gerak-melingkar-05" width="500" /></div><div style="text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></div><div style="text-align: justify;">Sesuai dengan kesepakatan ilmiah, jika ditulis kecepatan sudut maka yang dimaksud adalah kecepatan sudut sesaat. Kecepatan sudut <!--[if gte vml 1]> < ![endif]--><!--[if gte mso 9]><xml> </xml>< ![endif]-->termasuk besaran vektor. Vektor kecepatan sudut hanya memiliki dua arah <em>(searah dengan putaran jarum jam atau berlawanan arah dengan putaran jarum jam),</em> dengan demikian notasi vektor <!--[if gte vml 1]> < ![endif]--><!--[if gte mso 9]><xml> </xml>< ![endif]-->omega dapat ditulis dengan huruf miring dan cukup dengan memberi tanda positif atau negatif. Jika pada Gerak Lurus arah kecepatan sama dengan arah perpindahan, maka pada Gerak Melingkar, arah kecepatan sudut sama dengan arah perpindahan sudut.</div><div style="text-align: justify;"><strong><em>Percepatan Sudut</em></strong></div><div style="text-align: justify;">Dalam gerak melingkar, terdapat percepatan sudut apabila ada perubahan kecepatan sudut. Percepatan sudut terdiri dari percepatan sudut sesaat dan percepatan sudut rata-rata. <strong><em>Percepatan sudut rata-rata</em></strong> diperoleh dengan membandingkan perubahan kecepatan sudut dan selang waktu. Secara matematis ditulis :</div><div style="text-align: justify;"><img alt="" class="aligncenter size-full
wp-image-2534" height="108" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/10/besaran-besaran-gerak-melingkar-06.jpg" title="besaran-besaran-gerak-melingkar-06" width="500" /></div><div style="text-align: justify;"><strong><em>Percepatan sudut sesaat</em></strong> diperoleh dengan membandingkan perubahan sudut dengan selang waktu yang sangat singkat. Secara matematis ditulis :</div><div style="text-align: justify;"><img alt="" class="aligncenter size-full
wp-image-2535" height="46" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/10/besaran-besaran-gerak-melingkar-07.jpg" title="besaran-besaran-gerak-melingkar-07" width="500" /></div><div style="text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></div><div style="text-align: justify;">Satuan percepatan sudut dalam Sistem Internasional (SI) adalah <em>rad/s<sup>2</sup> atau rad<sup>-2</sup></em></div><div style="text-align: justify;">HUBUNGAN ANTARA BESARAN GERAK LURUS DAN GERAK MELINGKAR</div><div style="text-align: justify;">Pada pembahasan sebelumnya, kita telah mempelajari tentang besaran fisis Gerak Melingkar, meliputi Perpindahan Sudut, Kecepatan Sudut dan Percepatan Sudut. Apakah besaran Gerak Melingkar tersebut memiliki hubungan dengan besaran fisis gerak lurus (perpindahan linear, kecepatan linear dan percepatan linear) ?</div><div style="text-align: justify;">Dalam gerak melingkar, arah kecepatan linear dan percepatan linear selalu menyinggung lingkaran. Karenanya, dalam gerak melingkar, kecepatan linear dikenal juga sebagai <em>kecepatan tangensial</em> dan percepatan linear disebut juga sebagai <em>percepatan tangensial</em>.</div><div style="text-align: justify;"><strong>Hubungan antara <em>Perpindahan Linear</em> dengan <em>Perpindahan sudut</em></strong></div><div style="text-align: justify;">Pada gerak melingkar, apabila sebuah benda berputar terhadap pusat/porosnya maka setiap bagian benda tersebut bergerak dalam suatu lingkaran yang berpusat pada poros tersebut. Misalnya gerakan roda yang berputar atau bumi yang berotasi. Ketika bumi berotasi, kita yang berada di permukaan bumi juga ikut melakukan gerakan melingkar, di mana gerakan kita berpusat pada pusat bumi. Ketika kita berputar terhadap pusat bumi, kita memiliki kecepatan linear, yang arahnya selalu menyinggung lintasan rotasi bumi. Pemahaman konsep ini akan membantu kita dalam melihat hubungan antara <em>perpindahan linear</em> dengan <em>perpindahan sudut.</em> Bagaimana hubungan antara perpindahan linear dengan perpindahan sudut ?</div><div style="text-align: justify;">Perhatikanlah gambar di bawah ini.</div><div style="text-align: justify;"><img alt="" class="aligncenter size-full wp-image-2536" height="178" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/10/besaran-besaran-gerak-melingkar-08.jpg" title="besaran-besaran-gerak-melingkar-08" width="500" /></div><div style="text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></div><div style="text-align: justify;">Ketika benda berputar terhadap poros O, titik A memiliki kecepatan linear (<em>v) </em> yang arahnya selalu menyinggung lintasan lingkaran.</div><div style="text-align: justify;">Hubungan antara <em>perpindahan linear</em> titik A yang menempuh lintasan lingkaran sejauh x dan perpindahan sudut <em>teta </em>(dalam satuan radian), dinyatakan sebagai berikut :</div><div style="text-align: justify;"><img alt="" class="aligncenter size-full wp-image-2537" height="45" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/10/besaran-besaran-gerak-melingkar-09.jpg" title="besaran-besaran-gerak-melingkar-09" width="500" /></div><div style="text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></div><div style="text-align: justify;">Di mana r merupakan jarak titik A ke pusat lingkaran/jari-jari lingkaran.</div><div style="text-align: justify;"><strong>Hubungan antara <em>Kecepatan Tangensial</em> dengan <em>Kecepatan sudut</em></strong></div><div style="text-align: justify;"><img alt="" class="aligncenter size-full
wp-image-2538" height="187" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/10/besaran-besaran-gerak-melingkar-10.jpg" title="besaran-besaran-gerak-melingkar-10" width="500" /></div><div style="text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></div><div style="text-align: justify;">Besarnya kecepatan linear (v) benda yang menempuh lintasan lingkaran sejauh <!--[if gte vml 1]> < ![endif]-->delta x<!--[if gte mso 9]><xml> </xml>< ![endif]--> dalam suatu waktu dapat dinyatakan dengan persamaan :</div><div style="text-align: justify;"><img alt="" class="aligncenter size-full wp-image-2539" height="244" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/10/besaran-besaran-gerak-melingkar-11.jpg" title="besaran-besaran-gerak-melingkar-11" width="500" /></div><div style="text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></div><div style="text-align: justify;">Sekarang kita subtitusikan delta x<!--[if gte vml 1]> < ![endif]--><!--[if gte mso 9]><xml> </xml>< ![endif]--> pada persamaan 2 ke dalam persamaan 1</div><div style="text-align: justify;"><img alt="" class="aligncenter size-full wp-image-2540" height="245" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/10/besaran-besaran-gerak-melingkar-12.jpg" title="besaran-besaran-gerak-melingkar-12" width="500" /></div><div style="text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></div><div style="text-align: justify;">Dari persamaan di atas tampak bahwa semakin besar nilai r <em>(semakin jauh suatu titik dari pusat lingkaran)</em>, maka semakin besar kecepatan linearnya dan semakin kecil kecepatan sudutnya.</div><div style="text-align: justify;"><strong>Hubungan antara <em>Percepatan Tangensial </em> dengan <em>Percepatan Sudut</em></strong></div><div style="text-align: justify;">Besarnya <em>percepatan tangensial</em> untuk perubahan kecepatan linear selama selang waktu tertentu dapat kita nyatakan dengan persamaan</div><div style="text-align: justify;"><img alt="" class="aligncenter size-full wp-image-2541" height="231" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/10/besaran-besaran-gerak-melingkar-13.jpg" title="besaran-besaran-gerak-melingkar-13" width="500" /></div><div style="text-align: justify;"><img alt="" class="aligncenter size-full wp-image-2542" height="214" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/10/besaran-besaran-gerak-melingkar-14.jpg" title="besaran-besaran-gerak-melingkar-14" width="500" /></div><div style="text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></div><div style="text-align: justify;"><em>at = percepatan tangensial, r = jarak ke pusat lingkaran (jari-jari lingkaran) dan </em><em><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></em><em><!--[if gte mso 9]><xml> </xml>< ![endif]--></em><em>alfa= percepatan sudut. Berdasarkan persamaan ini, tampak bahwa semakin jauh suatu titik dari pusat lingkaran maka semakin besar percepatan tangensialnya dan semakin kecil percepatan sudut.</em></div><div style="text-align: justify;"><em> </em></div><div style="text-align: justify;">Semua persamaan yang telah diturunkan di atas kita tulis kembali pada tabel di bawah ini.</div><div style="text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></div><div style="text-align: justify;"><img alt="" class="aligncenter size-full
wp-image-2543" height="172" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/10/besaran-besaran-gerak-melingkar-15.jpg" title="besaran-besaran-gerak-melingkar-15" width="500" /></div><div style="text-align: justify;"><em>Catatan : Pada gerak melingkar, semua titik pada benda yang melakukan gerak melingkar memiliki <strong>perpindahan sudut, kecepatan sudut</strong> dan <strong>percepatan sudut</strong> yang sama, tetapi besar <strong>perpindahan linear, kecepatan tangensial</strong> <strong>dan percepatan tangensial</strong> berbeda-beda, bergantung pada besarnya jari-jari (r)</em></div>alfianhttp://www.blogger.com/profile/10594113337673360343noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1599785525838780318.post-15450925930145454732011-02-22T08:59:00.000-08:002011-02-22T08:59:24.640-08:00Gerak Melingkar Beraturan (GMB)<div class="postH"><h1>Gerak Melingkar Beraturan (GMB)</h1></div><div style="text-align: justify;">Ketika sebuah benda bergerak membentuk suatu lingkaran dengan laju tetap maka benda tersebut dikatakan melakukan <strong>gerak melingkar beraturan </strong>alias GMB.</div><div style="text-align: justify;">Dapatkah kita mengatakan bahwa GMB merupakan gerakan yang memiliki kecepatan linear tetap ? Misalnya sebuah benda melakukan Gerak Melingkar Beraturan, seperti yang tampak pada gambar di bawah. Arah putaran benda searah dengan putaran jarum jam. bagaimana dengan vektor kecepatannya ? seperti yang terlihat pada gambar, arah kecepatan linear/tangensial di titik A, B dan C berbeda. Dengan demikian kecepatan pada GMB selalu berubah <em>(ingat perbedaan antara kelajuan dan kecepatan, kelajuan adalah besaran skalar sedangkan kecepatan adalah besaran vektor yang memiliki besar/nilai dan arah) </em>sehingga kita tidak dapat mengatakan kecepatan linear pada GMB tetap.<span id="more-1652"></span></div><div style="text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></div><div style="text-align: justify;"><img alt="" class="aligncenter size-full
wp-image-6897" height="156" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/09/gerak-melingkar-beraturan.png" title="gerak melingkar beraturan" width="178" /></div><div style="text-align: justify;">Pada gerak melingkar beraturan, besar <em>kecepatan linear</em> v tetap, karenanya besar <em>kecepatan sudut</em> juga tetap.</div><div style="text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></div><div style="text-align: justify;"><img alt="" class="aligncenter size-full
wp-image-6898" height="82" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/09/gerak-melingkar-beraturan-a.png" title="gerak melingkar beraturan-a" width="489" />Jika arah kecepatan linear alias kecepatan tangensial selalu berubah, bagaimana dengan arah kecepatan sudut ? arah kecepatan sudut sama dengan arah putaran partikel, untuk contoh di atas arah kecepatan sudut searah dengan arah putaran jarum jam. Karena besar maupun arah kecepatan sudut tetap maka besaran vektor yang tetap pada GMB adalah kecepatan sudut. Dengan demikian, kita bisa menyatakan bahwa GMB merupakan gerak benda yang memiliki kecepatan sudut tetap.</div><div style="text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></div><div style="text-align: justify;">Pada GMB, kecepatan sudut selalu tetap (baik besar maupun arahnya). Karena kecepatan sudut tetap, maka perubahan kecepatan sudut atau percepatan sudut bernilai nol. Percepatan sudut memiliki hubungan dengan percepatan tangensial, sesuai dengan persamaan<img alt="" class="aligncenter size-full wp-image-6899" height="18" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/09/gerak-melingkar-beraturan-b.png" title="gerak
melingkar beraturan-b" width="69" />Karena percepatan sudut dalam GMB bernilai nol, maka percepatan linear juga bernilai nol. Jika demikian, apakah tidak ada percepatan dalam Gerak Melingkar Beraturan (GMB) ?</div><div style="text-align: justify;">Pada GMB tidak ada komponen percepatan linear terhadap lintasan, karena jika ada maka lajunya akan berubah. Karena percepatan linear alias tangensial memiliki hubungan dengan percepatan sudut, maka percepatan sudut juga tidak ada dalam GMB. Yang ada hanya percepatan yang tegak lurus terhadap lintasan, yang menyebabkan arah kecepatan linear berubah-ubah. Sekarang mari kita tinjau percepatan ini.</div><div style="text-align: justify;"><strong>Percepatan Sentripetal</strong></div><div style="text-align: justify;"><strong><br />
</strong></div><div style="text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></div><div style="text-align: justify;"><img alt="" class="aligncenter size-full
wp-image-6900" height="159" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/09/gerak-melingkar-beraturan-c.png" title="gerak melingkar beraturan-c" width="218" />Percepatan tangensial didefinisikan sebagai perbandingan perubahan kecepatan dengan selang waktu yang sangat singkat, secara matematis dirumuskan sebagai berikut :</div><div style="text-align: justify;"><img alt="" class="aligncenter size-full
wp-image-6901" height="94" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/09/gerak-melingkar-beraturan-d.png" title="gerak melingkar beraturan-d" width="215" /></div><div style="text-align: justify;"><img alt="" class="aligncenter size-full wp-image-6902" height="45" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/09/gerak-melingkar-beraturan-e.png" title="gerak melingkar
beraturan-e" width="492" /></div><div style="text-align: justify;"><img alt="" class="aligncenter size-full wp-image-6904" height="218" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/09/gerak-melingkar-beraturan-f1.png" title="gerak melingkar
beraturan-f" width="197" /></div><div style="text-align: justify;">Sambil perhatikan gambar di atas. Jika kita tetapkan <em>delta</em> t sangat kecil (mendekati nol) maka <em>delta</em> x dan <em>delta</em> teta juga sangat kecil dan v<sub>2</sub> akan nyaris sejajar dengan v<sub>1</sub> sehingga <em>delta</em> v akan tegak lurus terhadap v<sub>1</sub> dan v<sub>2</sub>. Dengan demikian arah <em>delta</em> v menuju pusat lingkaran.</div><div style="text-align: justify;">Karena arah a sama dengan arah <em>delta</em> v maka arah a juga harus menuju pusat lingkaran. Nah, percepatan jenis ini dinamakan percepatan sentripetal alias percepatan radial dan kita beri lambang a<sub>r</sub> atau a<sub>s</sub>. Disebut percepatan sentripetal (a<sub>s</sub>) karena selalu “mencari pusat lingkaran”, disebut percepatan radial (a<sub>r</sub>) karena mempunyai arah sepanjang radius alias jari-jari lingkaran.</div><div style="text-align: justify;">Sekarang kita turunkan persamaan untuk menentukan besar percepatan sentripetal alias percepatan radial.</div><div style="text-align: justify;">Berdasarkan gambar di atas, tampak bahwa O x<sub>1</sub> tegak lurus terhadap v<sub>1</sub> dan O x<sub>2</sub> tegak lurus terhadap v<sub>2</sub>. Dengan demikian,<em> teta</em> yang merupakan sudut antara O x<sub>1</sub> dan O x<sub>2</sub> juga merupakan sudt antara v<sub>1</sub> dan v<sub>2</sub>. Dengan demikian v<sub>1</sub>, v<sub>2</sub> dan <em>delta</em> v membentuk segitiga yang sama secara geometris dengan segitiga O x<sub>1</sub> x<sub>2</sub> pada gambar di atas. Sambil lihat gambar di bawah…</div><div style="text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></div><div style="text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></div><div style="text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></div><div style="text-align: justify;"><img alt="" class="aligncenter size-full
wp-image-6905" height="71" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/09/gerak-melingkar-beraturan-g.png" title="gerak melingkar beraturan-g" width="128" /><img alt="" class="aligncenter size-full
wp-image-6906" height="87" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/09/gerak-melingkar-beraturan-h.png" title="gerak melingkar beraturan-h" width="470" /></div><div style="text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></div><div style="text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></div><div style="text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></div><div style="text-align: justify;">Kita tulis semua kecepatan dengan v karena pada GMB kecepatan tangensial benda sama (v<sub>1</sub> = v<sub>2</sub> = v).</div><div style="text-align: justify;"><img alt="" class="aligncenter
size-full wp-image-6909" height="101" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/09/gerak-melingkar-beraturan-i.png" title="gerak melingkar beraturan-i" width="506" /></div><div style="text-align: justify;"><img alt="" class="aligncenter size-full wp-image-6910" height="196" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/09/gerak-melingkar-beraturan-j.png" title="gerak melingkar
beraturan-j" width="494" /></div><div style="text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></div><div style="text-align: justify;">Benda yang melakukan gerakan dengan lintasan berbentuk lingkaran dengan jari-jari <em>(r)</em> dan laju tangensial tetap <em>(v)</em> mempunyai percepatan yang arahnya menuju pusat lingkaran dan besarnya adalah :</div><div style="text-align: justify;"><img alt="" class="aligncenter size-full wp-image-6911" height="35" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/09/gerak-melingkar-beraturan-k.png" title="gerak melingkar
beraturan-k" width="62" /></div><div style="text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></div><div style="text-align: justify;">Berdasarkan persamaan percepatan sentripetal tersebut, terlihat bahwa nilai percepatan sentripetal bergantung pada besar kecepatan tangensial dan radius alias jari-jari lintasan (lingkaran). Dengan demikian, semakin cepat laju gerakan melingkar, semakin cepat terjadi perubahan arah dan semakin besar radius, semakin lambat terjadi perubahan arah.</div><div style="text-align: justify;">Arah vektor percepatan sentripetal selalu menuju ke pusat lingkaran, tetapi vektor kecepatan linear menuju arah gerak benda secara alami (lurus), sedangkan arah kecepatan sudut searah dengan putaran benda. Dengan demikian, vektor percepatan sentripetal dan kecepatan tangensial saling tegak lurus atau dengan kata lain pada Gerak Melingkar Beraturan arah percepatan dan kecepatan linear/tangensial tidak sama. Demikian juga arah percepatan sentripetal dan kecepatan sudut tidak sama karena arah percepatan sentripetal selalu menuju ke dalam/pusat lingkaran sedangkan arah kecepatan sudut sesuai dengan arah putaran benda (untuk kasus di atas searah dengan putaran jarum jam).</div><div style="text-align: justify;">Kita dapat menyimpulkan bahwa dalam Gerak Melingkar Beraturan :</div><div style="text-align: justify;"><em>Pertama</em>, besar kecepatan linear alias kecepatan tangensial adalah tetap, tetapi arah kecepatan linear selalu berubah setiap saat</div><div style="text-align: justify;"><em>Kedua</em>, kecepatan sudut (baik besar maupun arah) selalu tetap setiap saat</div><div style="text-align: justify;"><em>Ketiga</em>, percepatan sudut maupun percepatan tangensial bernilai nol</div><div style="text-align: justify;"><em>Keempat</em>, dalam GMB hanya ada percepatan sentripetal</div><div style="text-align: justify;"><strong>Periode dan Frekuensi</strong></div><div style="text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></div><div style="text-align: justify;">Gerak melingkar sering dijelaskan dalam <strong><em>frekuensi (</em></strong><em>f) </em>sebagai jumlah putaran per detik. <strong><em>Periode (</em></strong><em>T)</em> dari benda yang melakukan gerakan melingkar adalah waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan satu putaran. Hubungan antara frekuensi dengan periode dinyatakan dengan persamaan di bawah ini :<img alt="" class="aligncenter size-full wp-image-6912" height="34" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/09/gerak-melingkar-beraturan-l.png" title="gerak
melingkar beraturan-l" width="64" />Dalam satu putaran, benda menempuh lintasan linear sepanjang satu keliling lingkaran <em>(2 phi r)</em>, di mana r merupakan jarak tepi lingkaran dengan pusat lingkaran. Kecepatan linear merupakan perbandingan antara panjang lintasan linear yang ditempuh benda dengan selang waktu tempuh. Secara matematis dirumuskan sebagai berikut :</div><div style="text-align: justify;"><img alt="" class="aligncenter size-full wp-image-6913" height="91" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/09/gerak-melingkar-beraturan-m.png" title="gerak melingkar
beraturan-m" width="241" />Karena T = 1/f maka persamaan besar kecepatan linear bisa ditulis seperti ini :<img alt="" class="aligncenter
size-full wp-image-6914" height="18" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/09/gerak-melingkar-beraturan-n.png" title="gerak melingkar beraturan-n" width="241" /></div><div style="text-align: justify;">Selang waktu yang diperlukan benda untuk menempuh satu putaran (satu keliling lingkaran) adalah T. Besar sudut satu putaran = 360<sup>o</sup>. 360o = 2 phi</div><div style="text-align: justify;"><img alt="" class="aligncenter
size-full wp-image-6915" height="87" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/09/gerak-melingkar-beraturan-o.png" title="gerak melingkar beraturan-o" width="343" />Karena T = 1/f maka persamaan besar kecepatan sudut dapat ditulis menjadi :<img alt="" class="aligncenter size-full
wp-image-6916" height="21" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/09/gerak-melingkar-beraturan-p.png" title="gerak melingkar beraturan-p" width="246" /><img alt="" class="aligncenter size-full
wp-image-6917" height="104" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/09/gerak-melingkar-beraturan-q.png" title="gerak melingkar beraturan-q" width="511" /></div><div style="text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></div><div style="text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></div><div style="text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></div><div style="text-align: justify;">Sekarang kita tulis kembali persamaan Gerak Melingkar Beraturan (GMB) yang telah kita turunkan di atas ke dalam tabel di bawah ini :</div><div style="text-align: justify;"><img alt="" class="aligncenter size-full wp-image-6918" height="117" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/09/gerak-melingkar-beraturan-r.png" title="gerak melingkar
beraturan-r" width="524" /></div><div style="text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></div><div style="text-align: justify;"><strong> </strong></div><div style="text-align: justify;"><strong>Persamaan fungsi Gerak Melingkar Beraturan (GMB)</strong></div><div style="text-align: justify;"><strong> </strong></div><div style="text-align: justify;">Pada Gerak Melingkar Beraturan, kecepatan sudut selalu tetap <em>(baik besar maupun arahnya),</em> di mana kecepatan sudut awal sama dengan kecepatan sudut akhir. Karena selalu sama, maka kecepatan sudut sesaat sama dengan kecepatan sudut rata-rata.</div>Kita telah mengetahui bahwa kecepatan sudut rata-rata dirumuskan sebagai berikut :<img alt="" class="aligncenter size-full wp-image-6919" height="57" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/09/gerak-melingkar-beraturan-s.png" title="gerak
melingkar beraturan-s" width="110" /><img alt="" class="aligncenter size-full
wp-image-6920" height="193" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/09/gerak-melingkar-beraturan-t.png" title="gerak melingkar beraturan-t" width="531" /><br />
<div style="text-align: justify;"><br />
</div>alfianhttp://www.blogger.com/profile/10594113337673360343noreply@blogger.com0